Calcul Integrale

[george154]

Pourriez vous m'aidez avec cette exercice :

I = Intégrale de 0 à pi/6 de (cos(t)cos(t)) / cos(2t) dt

J = Intégrale de 0 à pi/6 de (sin(t)sin(t)) / cos(2t) dt

1) Calculer I − J et I + J (on pourra poser u = tan(t) pour le second calcul).
2) En déduire I et J.

[Pisigma]

Bonjour,









les numérateurs se transforment facilement!

[george154]

Oui ca je sais le faire, c'est pour calculer cette intégrale que je ne sais pas quoi faire...

[Pisigma]

quelle intégrale?( il y en a 2)

détaille un peu ce que tu ne sais pas faire

[george154]

Je veux trouver le résultat de I+J et I-J après avoir calculé leurs intégrales respectifs.

[Pisigma]

I-J c est tres simple non?

I+J utilise la suggestion de l'énoncę après avoir transformé le quotient

[george154]

Je n'arrive pas à voir quelles primitives utilisées pour résoudre ces deux intégrales. J'ai essayé d'utiliser les formules pour cos(2t) mais ca ne m'aide pas, j'ai essayé les formules pour cos carré - sin carré... mais à chaque fois je n'arrive pas à trouver quelque chose qui pourrait se rapprocher d'une primitive usuelle.

[george154]

Je suis bête pour la première intégrale, ca fait 1...

[Pisigma]

ben oui

pour I+J suis l'indication donnée

[george154]

L'intégrale se transforme facilement en 1/cos(2x). On aurait aimé avoir sin(2x) pour avoir comme primitive la tangente. Ma première idée avait été de multiplier l'intégrale par sin(2x) mais cela ne pouvait pas se faire étant donné que en 0, le sinus s'annule. J'ai alors réfléchi pour faire apparaitre la fonction tangente mais je ne trouve rien de très convaincant.

[fibonacci]

bonjour;

[george154]

cos 2t = cos carré x - sin carré x

[george154]

Avec t=x evidemment

[Pisigma]

bonjour fibonacci

Je vous laisse car inutile d'être à 2 pour ce petit post

[george154]

Je n'arrive pas à voir en quoi modifier cos(2t) me permet de faire apparaitre la fonction tangente. Je sais que cos(2t) = cos carré t - sin carré t = 1 - 2sin carré t

[mathelot]

avec ça, tu peux calculer en fonction de

[george154]

On peut donc déterminer que cos(2t) = 2cos(t)cos(t) - cos(t)cos(t) - tan(t)tan(t)cos(t)cos(t)

[george154]

On a alors que cos(2t) = (cos(t)cos(t))(1-tan(t)tan(t)) mais je n'arrive toujours pas à voir le lien à faire...

[george154]

Je me retrouve maintenant avec l'intégrale de 0 à pi/6 de 1/((cos(t)cos(t))(1-u^2) avec u=tan(t)

[mathelot]

Le carré de cos(t) s'ecrit
Soit cos^2(t) entre balises tex