Problème de barycentre

[Rose-aly]

Bonsoir à tous, je bloque beaucoup sur l'exercice suivant et je voulai savoir si vous ne pouviez pas me donner des pistes ou autres qui puissent m'aider car c'est très important ! Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Exercice:
On considère le triangle ABC et G le barycentre du système {(A,a)(B,b)(C,c)} avec a>0, b>0, c>0. On notera dans ce problème les aires des triangles avec un @; l'aire du triangle ABC sera ainsi notée @(ABC).

1) Démontrer que les droites (AG) et (BC) sont sécantes en un point A'.
2) Démontrer que: A'B/A'C = @(GA'B)/@(GA'C) =
@(AA'B)/@(AA'C) = @(AGB)/@(AGC).
3) Qu'en déduit-on pour c/b.
4)En déduire que: G est le barycentre de {(A,@(GBC)),(B,@(GCA)),(C,@(GAB))}
5) Donner un procédé pour construire trois triangles contenus dans le triangle ABC ayant des aires égales et dont la somme des aires soit l'aire du triangle ABC.
6) Démontrer que: le centre du cercle inscrit est le barycentre de {(A,BC),(B,CA),(C,AB)}.

Merci encore.

[Rose-aly]

Pour la question 1), je me suis trompé, ce n'est pas:
1) Démontrer que les droites (AG) et (BG) sont sécantes en un point A'.
mais,
1) Démontrer que les droites (AG) et (BC) sont sécantes en un point A'.

[Rose-aly]

Est-ce que quelqu'un pourrai m'aider pour la question 5 et puis la 6 car je n'ty arrive vraiment pas ! :triste:
Merci d'avance