Je bloque sur cet exo :help: :
On a vu que les médianes d'un triangle sont concourantes en l'isobarycentre des trois sommets. Ce probléme a pour objectif de démontrer le concours des bissectrices intérieures et des hauteurs d'un triangle.
On pose A' pied de la hauteur issue de A, A1 pied de la bissectrice intérieures de l'angle BAC et a=BC, b=AC, c= AB
PARTIE I
1° le pied de la bissectrice intérieure
On rappelle que tout point de la bissectrice (AA1) est équidistant des côtés (AB) et (AC); d désigne la distance de A1 à la droite (AB).
a) Donner deux expressions de l'aire du triangle AA1B
b) Donner deux expressions de l'aire du triangle AA1C
c) En déduire l'égalité A1B/A1C=c/b
d) démontrer que A1 est le barycentre de (B,b) et (C,c)
2° Le pied de la hauteur
On suppose que les angles du triangle ABC sont aigus. Ainsi, A' est sur le segement [BC].
a) prouver que tanB/tanC = A'C/A'B
b) En déduire que A' est le barycentre de (B, tanB) et (C, tanC).
PARTIE II
1° Concours des bissectrices intérieures
Soit I le barycentre de (A,a), (B,b) et (C,c)
a) Démontrer que le point I appartient à la droite (AA1)
b) Démontrer que les bissectrices du triangle ABC sont concourantes en I, le centre du cercle inscrit au triangle ABC.
2° Concours des hauteurs
En ne considérant que le cas d'un triangle ABC dont les angles sont aigus, démontrer le concours des hauteurs par un raisonnement analogue au précédent.
Donc voilà, le 1° de la PARTIE I, je l'ai fait.
J'aurai surtout besoin d'aide pour le 2°
et la partie II ( au moins le1°), vu qu'apparement, le 2°, c'est le même raisonnement !
MERCI D'avance pour votre aide !!
