Probleme barycentre 1S

par **Magalie0011** » 01 Déc 2007, 11:47

bonjour,

j'ai un probleme sur les barycentres que je n'arrive pas à résoudre.
est ce que vous pouvez m'aider svp ?

voici l'exo :

une rondelle a la forme d'un disque évidé suivant le schema ci-dessous pour lequel OP = 3 OO'

trouvez la position du centre d'inertie I de la rondelle évidée.

pour la figure : O est le centre du grand cercle, O' est le centre du petit cercle qui se trouve dans le grand cercle et P se trouve sur l'extrémité du grand cercle. O , O' et P sont alignés.

merci de votre aide.

par **Magalie0011** » 01 Déc 2007, 17:11

quelqu'un pourrait m'aider svp ?

par **hellow3** » 01 Déc 2007, 17:27

Salut.

R: rayon du grand cercle
r:rayon du petit cercle.

Sans certitude, je dirais:
Je dirais G=Bar{(O;PiR²)(O';-Pir²)}

par **Magalie0011** » 01 Déc 2007, 20:39

mais est ce que je devrais pas m'aider de OP = 3 OO' ?

par **hellow3** » 01 Déc 2007, 20:48

Si surement. C'est la seule indication sur la localisation du point O' je crois.

par **Magalie0011** » 01 Déc 2007, 21:03

moi en fait je pensais qu'il fallait calculer le barycentre du grand cercle, qui est, en fait, le centre du cercle (c'est bien sa?) et puis ensuite, soustraire la surface du petit cercle et se débrouiller pour trouver le barycentre du grand cercle en enlevant la petite surface du petit cercle non?

mais le pb, c'est qu'on a une seule indication qui est OP = 3OO'

donc je vois pas trop comment faire.

par **hellow3** » 01 Déc 2007, 21:07

Magalie0011 a écrit:moi en fait je pensais qu'il fallait calculer le barycentre du grand cercle, qui est, en fait, le centre du cercle (c'est bien sa?) et puis ensuite, soustraire la surface du petit cercle et se débrouiller pour trouver le barycentre du grand cercle en enlevant la petite surface du petit cercle non?

mais le pb, c'est qu'on a une seule indication qui est OP = 3OO'

donc je vois pas trop comment faire.

C'es ça.

G=Bar{(O;PiR²)(O';-Pir²)}
PiR² est la surface du grand cercle et Pir² celle du petit. Avec un - parce qu'il y a un trou.
OP=R et r=??? tu dois savoir en regardant ton énoncé?

par **Magalie0011** » 01 Déc 2007, 21:48

je suppose que que R = rayon du grand cercle et r = rayon du petit cercle c'est sa ?

donc r = OO'

et je suppose aussi que le centre d'inertie se trouve sur la droite OO'P non?

mais je vois pas où vous voulez en venir et comment sa va m'aider à trouver le cente d'inertie I.

par **hellow3** » 01 Déc 2007, 21:51

Magalie0011 a écrit:je suppose que que R = rayon du grand cercle et r = rayon du petit cercle c'est sa ?
OUI, j'avais du l'écrire quelque part (enfin je crois)

donc r = OO'
OUI, si ton énonçé te le dis? moi je sais pas.

et je suppose aussi que le centre d'inertie se trouve sur la droite OO'P non?
OUI, par symétrie du problème.

mais je vois pas où vous voulez en venir et comment sa va m'aider à trouver le cente d'inertie I.

Centre d'inertie et barycentre, c'est la même chose.

par **Magalie0011** » 01 Déc 2007, 21:55

oui je sais bien. mais pour savoir où se trouve le barycentre du disque évidé, je nomme le barycentre H de la plaque, je dis que H se trouve sur la la droite (OO'P) car elle admet un axe de symétrie, et puis je calcule
OH = alpha + beta / beta PO

c'est bien sa?

(je reviendrais demain matin.
bonne soirée.)

par **hellow3** » 01 Déc 2007, 21:59

C'est quoi alpha, beta?

Bonne soirée toi aussi.

Moi j'aurais dis H=Bar{(O;Pi*OP²)(O';-Pi*OO'²)}
soit vecteur

=(OO'²/(OP²-OO'²)) *

par **Magalie0011** » 02 Déc 2007, 09:53

je comprends pas pourquoi vous prenez H comme barycentre de O et O'. il faudrait pas qu'on se serve du P aussi ?

(alpha = PiR² et beta = Pir² )

par **hellow3** » 02 Déc 2007, 11:14

L'idée c'est de dire, que si on considère un grand disque de rayon OP, et un petit de rayon OO',
alors notre disque troué est le grand disque - le petit.

On applique ça aux barycentres avec le Theorème du barycentre partiel.
H est le barycentre de tout les points du disque troué.(Ce qu'on cherche)
O est le barycentre du grand cercle non troué. (Le disque est homogène, le centre de gravité d'un disque homogène est le centre du disque).
O' est le barycentre du petit cercle non troué.

d'près le théorème du barycentre partiel, H est le barycentre de O et de O' ou O et O' ont un coéficient proportionnel à leur masse (soit a leur surface).
Et ou le coeficient de O' est négatif, puisque on a enlevé la matière du petit cercle.

Donc H=Bar{(O;Pi*OP²)(O';-Pi*OO'²)}

OK?

par **Magalie0011** » 02 Déc 2007, 11:19

daccord merci pour votre aide.
aurevoir.

par **kekenoob11** » 03 Déc 2007, 20:06

Mr Ollivier serait pas très fier de toi Magalie :p
Mais très bonne idée se forum , je vais donc m'en inspirer pour le Dm ^^
Merci à tous :)

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