Mathématiques suites

[jasszoldik]

Bonsoir j’aurai besoin d’aide sur cet exercices . Merci d’avance
Exercice 3.
Soit (u_n ) la suite définie par : u_(n+1)=(3u_n+4)/(u_n+3) et u_0=-3/2.
1. Calculer la valeur de u_1 ,u_2 et u_3.
2. Cette suite est-elle géométrique ? Arithmétique ? Justifier votre réponse.
Soit (v_n ) la suite définie par : ∀n∈N v_n=(u_n+2)/(u_n-2).
3. a) Démontrer que (v_n ) est une suite géométrique de raison q=5.
b)Exprimer v_n en fonction de n
c)En déduire u_n en fonction de n

[titine]

Bonjour.
Je suppose que tu as calculé u_1 , u_2 et u_3 ?
Qu'as tu trouvé ?
Au vu des 4 premiers termes cette suite semble-t-elle être arithmétique ? Géométrique ?

[jasszoldik]

u_1= -1/3
u_2= 9/8
u_3= 59/33
et du coup j’en ai déduis que cette suite semble être géométrique mais j’en suis vraiment pas sure .

[jasszoldik]

finalement je viens de refaire les calculs et je me rend compte qu’elle est ni géométrique ni arithmétique.

[annick]

Bonjour,

petite remarque : quand dans un problème on commence par avoir une première suite, puis que les questions suivantes introduisent une deuxième suite qui est fonction de la première, il y a fort à parier que la première suite n'est ni arithmétique, ni géométrique et que l'on ne pourra vraiment l'étudier mieux que lorsqu'on se sera aidé de la deuxième qui elle est en principe plus connue.

Bon, cette remarque n'a rien de mathématique, mais elle est le fruit d'une bonne expérience sur les types de problèmes que l'on propose au lycée.

[titine]

En effet (u_n) n'est pas arithmétique car u_2 - u_1 n'est pas égal à u_1 - u_0
Elle n'est pas non plus géométrique car u_2/u_1 n'est pas égal à u_1/u_0

Pour montrer que (v_n) est une suite géométrique de raison 5 il faut montrer que
v_(n+1) = 5 * v_n
On a v_n = (u_n + 2)/(u_n - 2)
Donc v_(n+1) = (u_(n+1) + 2)/(u_(n+1) - 2) (**)
De plus u_(n+1)=(3u_n + 4)/(u_n + 3)
Dans (**) tu remplaces u_(n+1) par (3u_n + 4)/(u_n + 3), tu simplifies ça (réduction au meme dénominateur ...) et tu dois trouver 5(u_n + 2)/(u_n - 2) c'est à dire 5v_n