Les suites : DM de mathématiques

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Elevepremiere
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Les suites : DM de mathématiques

par Elevepremiere » 29 Mar 2014, 18:07

Bonjour a tous, je suis en première ES et j'ai un devoir maison en math épouse pour mardi. J'aurai donc besoin d'aide s'il vous plait.

En 1800 l'Angleterre comptait 8 000 000 d'habitants. L'économiste et démographe anglais Thomas Malthus (1766-1834) émit alors l'hypothèse suivante :
L'agriculture anglais permet de nourrir 10 000 000 d'habitants et son amélioration permet de nourrir 0,5 millions d´habitants supplémentaires chaque année.
La population de l'Angleterre augmente de 2 pour-vent chaque année.
On note Pn le nombre d'habitants en millions de l'Angleterre en l'an 1800+n et An le nombre d'habitants en millions que peut nourrir l'agriculture anglaise en 1800+n. Ainsi P0 = 8 et A0= 10.

1) Calculer P1 et A1.
Moi, pour P1, j'ai fais P0+2/100*P0 = 8+2/100*8 = 8. Et pour A1, j'ai fais A0+0,5 = 10+0,5 =10500000
Est-ce bon ?

2) Exprimer Pn+1 en fonction de Pn ainsi que An+1 en fonction de An.
Moi pour Pn+1 = Pn + (1+2/100) * Pn = 1,02Pn.
Pour An+1 = An+0,5
Est-ce bon ?

3) Préciser la nature de chacune des suites (Pn) et (An) ainsi définies et exprimer Pn et An en fonction de n.

4) Calculer selon l'hypothèse de Malthus :
a) la population de l'Angleterre en 1900
b) le nombre de personnes que pouvait nourrir l'Angleterre en 1900.

5) A l'aide de la calculatrice, déterminer selon l'hypothèse de Malthus a partir de quelle année l'agriculture anglaise ne permet plus de nourrir la population anglaise.

6) On considère l'algorithme ci-dessous, préciser le rôle décret algorithme.
Voici l'algorithme :

Variables
A,P,N.
Entrées
Saisir P0,A0.
Traitement
N prend la valeur 0.
A prend la valeur A0.
P prend la valeur P0.
Tant que A est inférieur a P faire
N prend la valeur N+1.
P prend la valeur Pn.
A prend la valeur An.
Fin tant que
Sortie
Afficher N

6) l'hypothèse de malthusien s'est-elle réalisée ? Expliquer pourquoi.



paquito
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par paquito » 29 Mar 2014, 20:19

P(n+1)=1,02Pn (suite géométrique); A(n+1)=An+0,5;suite arithmétique. Ce que tu as écrit est bon.
P(n)=(1,02)^n.Po; An=A0+0,5n.
P(100)= 1,02^100;P0=57,95 millions
A(100)=10+0,5*100=50 millions; aucun intérêt sur le plan mathématiques!

Elevepremiere
Membre Naturel
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par Elevepremiere » 29 Mar 2014, 20:27

paquito a écrit:P(n+1)=1,02Pn (suite géométrique); A(n+1)=An+0,5;suite arithmétique. Ce que tu as écrit est bon.
P(n)=(1,02)^n.Po; An=A0+0,5n.
P(100)= 1,02^100;P0=57,95 millions
A(100)=10+0,5*100=50 millions; aucun intérêt sur le plan mathématiques!


Pourquoi aucun intérêt niveau mathématiques ?

busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 13:50

par busard_des_roseaux » 29 Mar 2014, 21:46

bonjour,

il faudrait corriger l'algorithme en

Variables
A,P,N.
Entrées
Saisir P0,A0.
Traitement
N prend la valeur 0.
A prend la valeur A0.
P prend la valeur P0.
Tant que P est inférieure ou égale à A faire
N prend la valeur N+1.
P prend la valeur P*1,02
A prend la valeur A+0,5

Fin tant que
Sortie
Afficher N

l'algo calcule l'année au delà de laquelle l'agriculture ne nourrit plus en totalité la population

 

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