Problème de math

[aiezertye]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment déterminer n ∈ N tel que |Un − a| <= 10^−3
Un est une suite et a sa limite


merci de votre réponse
.

[GaBuZoMeu]

Je ne comprends pas que tu puisses croire qu'on peut répondre à la question telle que tu la poses.

n=42 (c'est toujours ce qu'il faut répondre à une question qui n'a pas de sens).

Sérieusement, si tu donnais l'énoncé complet, sans oublier d'expliquer ce que tu as essayé pour le résoudre ?

[aiezertye]

On considère la fonction f définie par : f(x) = √(2 − ln x)

1. Déterminer l'ensemble de dénition de f.
2. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
3. Étudier les variations de f et tracer sa courbe représentative.
4. Montrer que f([1, e]) ⊂ [1, e]. (c'est-à-dire que, pour tout x ∈ [1, e], f(x) ∈ [1, e]).
5. Montrer que l'équation f(x) = x admet une unique solution, notée a, sur l'intervalle [1, e].
( On pourra étudier la fonction auxiliaire g : x → x^2 + ln(x) − 2)

6. On considère la suite définie par récurrence pour tout entier naturel n par :

u0 = 1 et un+1 = f(un).

(a) Montrer que, pour tout n ∈ N, un ∈ [1, e].
(b) Montrer que pour tout x ∈ [1, e], |f(x) − a| <=(1/2) * |x − a|.
(c) En déduire que, pour tout n ∈ N, |un+1 − a| <=(1/2)* |un − a| .
(d) Montrer ensuite que, pour tout n ∈ N, |un − a| <= (1/2)^n * |u0 − a|.
(e) En déduire que (un) est convergente et déterminer sa limite.
(f) Déterminer n ∈ N tel que |un − a| <= 10^−3

Voici l'énoncé complet

Pour cette question j'ai bien compris que l'objectif était de trouver à partir de quel rang l'écart entre la suite et sa limite devienne inférieur à 10^-3 cependant je n'ai jamais vu de methode pour y arriver .

J'aimerai si possible que l'on m'explique une méthode.

merci

[GaBuZoMeu]

Tu as fait toutes les autres questions ?

La question 6.d te demande de démontrer une majoration de . Il faut t'en servir pour la 6.f.
Tu ne connais pas exactement , mais tu peux le majorer (même à la louche) par une quantité simple

[aiezertye]

Oui j'ai fais toute les autres questions


D'accord merci je vais essayer