Exercice matrice

[shar]

Bonjour,

Je ne comprend pas un exercice sur les matrice:

https://ibb.co/TWznjRJ
https://ibb.co/G2qCCBq

Je ne comprend l"affirmation: "on voit facilement que M est la matrice de f dans la base B"

Mais pourtant: f(X^n)=X^n+1
Donc il faudrait que tous les coefficients entre la 2ème ligne et l'avant dernière soient nuls pour le vecteur X^n (et pareil pour tous les autres de la base B) pour que M soit effectivement la matrice de f dans la base B non?
Ou alors ai-je mal compris quelque chose?

Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Salut !

Déjà avant toute chose, il me clair que est inversible puisqu'étant triangulaire supérieure, son déterminant est égal au produit des termes diagonaux, lesquels sont tous non nuls.

Tu t'es trompé(e) : pour tout , on a .
Donc est bien la matrice représentative de l'endomorphisme dans la base canonique de . L'inverse de est alors donné, pour tout ,par .

[shar]

Ah oui merci, j'avais oublié cette notation des coefficients binomiaux...