Sans valeur absolue

[majid]

je suis nouveau salut tous le monde
mon petit probleme c'est urgent aidé moi svp

f est la fonction définie sur R par :
f(x)=2x+Ix-2I
1) exprimé f(x) sans utiliser la valeur absolue.

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Définition de la valeur absolue : |X| = X si X>0 et |X| = -X si X<0

Ici, même chose en remplaçant X par x-2

[BancH]

Tu peux la définir sur deux intervalles différents.

[majid]

donc il ya 2 solution c sa?
f(x)=2x+x-2 et f(x)=2x+x+2
f(x)=3x-2 et f(x)=3x+2 c'est sa?

[BancH]

donc il ya 2 solution c sa?
f(x)=2x+x-2 et f(x)=2x+x+2
f(x)=3x-2 et f(x)=3x+2 c'est sa?

Et il faut préciser les intervalles.

est définie sur ... par ... et sur ... par ....

[Elsa_toup]

Presque.
Il y a deux solutions, oui, mais sur des intervalles différents.
Il faut que tu écrives, si X >0, alors |X| = X et f(X) = ....
Et idem pour l'autre cas.

De plus -(x-2) = -x+2, et non x+2 ...

[majid]

ok
2) représenté alor graphiquement la fonction f
il faut faire 2 courbe de f ?
la 1ere si x>0 et la 2eme si x<0

[Elsa_toup]

Non, tu n'en fais qu'une, mais elle sera différente selon que tu es dans le demi-plan (x'O) ou dans le demi-plan (Ox).

[majid]

la je comprend pas :hein:

[BancH]

Elle sera "coupée" à un endroit.

[Elsa_toup]

Au temps pour moi, je me suis trompée.
La limite des 2 demis-plans se fera en x=2.

[majid]

ok je pense avoir compris
f n'est pas définie sur une intervalle donc quand je représente la courbe je m'arete a combien?

[Elsa_toup]

Ok, alors je détaille :
|x-2| = x-2 si (x-2)>0, donc si x>2.
|x-2|=-(x-2) = -x+2 si (x-2)<0, donc si x<2.

Donc pour , f(x) = 3x-2
Et pour , f(x)= x+2.

Ces 2 fonctions se rejoignent bien en x=2, donc tu as bien une courbe continue sur tout R.

[majid]

cela me fait une droite qui va de - l'infini jusaqua 2 puis une autre droite qui va de 2 jusqua l'infini c'est ca?

[Elsa_toup]

Exactement. Et c'est la forme générale de |x| d'ailleurs. Un pic en une valeur, et 2 droites qui en partent.