Produit Scalaire

[jaderchb]

Bonjour,

J’ai un exercice à faire sur les produits scalaires, et la réponse que j’ai trouvé me paraît bizarre. Un petit coup de pouce me serait bénéfique.

ABCD est un losange de côté 5 et tel que BD = 5.

Je dois trouver AC.CD :
= 1/2 * ( || AC + CD || ^2 - || AC || ^2 - || CD || ^2
= 1/2 * ( 5^2 - 5^2 - 5^2 )
= - 12,5

Le résultat est négatif, cela me parait bizarre. D’autant plus que si j’utilise une autre formule tel que : 1/2 * ( || AC || ^2 + || AD || ^2 - || AC - CD || ^2 ), je trouve le même résultat, mais en positif.

[fatal_error]

slt,

sur wikipedia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire
pour trois points quelconques
(1):

On remarque la lettre en commun: A

Dans ton cas c'est C, donc on a envie de réécrire

Puis après on remplace les lettres de (1)
C->D
A->C
B->A
et on obtient alors

pour CA^2 je crois pas que ca soit 5^2, CA c'est une diagonale, faut probablement appliquer pythagore

[Manny06]

tu peux aussi utiliser la définition utilisant le cosinus de l'angle en remarquant que BCD est équilatéral