Suite explicitement définie

[Alex0347]

Bonjour, voilà le professeur de mathématiques nous a posé une question assez difficile. Il met la classe au défi de trouver la suite explicitement définie pour laquelle u0=1 ; u1=2 ; u2=3 ; u3=1 ; u4=2 ; u5=3 : u6=1 ; etc.

[Tuvasbien]

Alors, la suite n'est pas bien définie, on pourrait continuer avec par exemple puis sans qu'aucune logique n'apparaisse. J'imagine que la suite est définie explicitement par , et pour tout . La suite est périodique de période 3, comme les suites , et . Essaye de trouver sous la forme avec pour les premiers termes et conclus avec une récurrence.

[Sa Majesté]

On peut aussi trouver une expression en utilisant la fonction partie entière, en particulier E(n/3)

[Alex0347]

D’accord, mais alpha, beta et gamma correspondent à quoi dans la formule ?

[Tuvasbien]

C’est à toi de les trouver, en utilisant , et tu as un système d’ordre 3 à résoudre.

[Alex0347]

D’accord, merci beaucoup de votre aide mais je ne suis encore en première, je n’ai pas encore fait les raisonnements par récurrence

[Tuvasbien]

Ah, sans récurrence ça me parait compliqué, si tu trouves α β et γ, tu peux dire que t’observes que la formule marche bien, si on voulait le prouver je vois pas comment se passer de la récurrence.

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas trop à quel endroit tu compte te servir d'une récurrence . . .
Normalement, dés qu'on voit les fonctions numérique (et pas angulaires) sinus et cosinus, on voit qu'elles sont 2.pi-périodique et on en déduit évidement que les suites de terme général sin(2n.pi/3) et cos(2.n.pi/3) sont 3-périodiques.

[Alex0347]

Je trouve alpha= -4 ; beta = 0 et gamma = 5

[Tuvasbien]

Revois tes calculs, ça ne marche pas pour u_1. D'ailleurs on peut en effet se passer de récurrence, au temps pour moi, il suffit d'invoquer la périodicité des cos et sin.