Terminale S : Suites et PGCD

[Bouboul]

Bonjour, j'ai un petit problème sur un exercice dont voici l'énoncé:

Soit u la suite numérique définie par:
U0=0
U1=1
et pour tout entier naturel n, Un+2 = 5Un+1 -4Un
Calculer les termes, U2, U3, U4
Montrer que la suite U verifie, pour tout entier naturel n:
Un+1 = 4Un + 1
Montrer pour tout entier naturel n, Un est un entier naturel. En déduire pour tout entier naturel n, le PGCD de Un et Un+1

Voila, je ne parviens pas a faire la dernière question.
Merci de votre aide.

[Nightmare]

Bonjour

Si d|U(n+1) et d|U(n), alors d|[U(n+1)-4U(n)] soit d|1
Le seul cas possible est donc d=1

:happy3:

[Bouboul]

D'accord, j'ai compris
Merci beaucoup de votre aide !