Maths probabilité

[lana775]

Bonjour pouvez vous m'aider pour les 3 exercice svp

Exercice 1)
Partie A
Sur une période donnée, on observe l’évolution du cours d’une action du CAC 40. Les résultats ont montré qu’à
chaque cotation journalière, la probabilité que la valeur de l’action baisse par rapport au jour précédent est de 0,3.
On admet que chaque cotation est indépendante des autres.
Un investisseur décide de conserver cette action pendant 100 jours dans son portefeuille.
On appelle N la variable aléatoire égale au nombre de jours de cette période au cours desquels la valeur de
l’action augmente.


1. Justifier que N suit une loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,7. (1 point)
2. Déterminer avec la calculatrice : p(N = 60) et p(N ≥ 70) . (1 point)
3. Calculer l’espérance mathématique de cette variable aléatoire. Quelle interprétation peut-on faire de ce
résultat ?

1) On realise une expérience a 2 issue dont le succes a pour probabilité p=0.7

on realise cela 100 fois de maniere independante
x la variable aleatoire comptant le nombre de succés
x suit une loi binomiale de parametre : n= 100 et p=0.7

2) P(n=60)=0.00849
P(N>=70)=0.549

3)E(X)=n x p =70

[lana775]

Partie B

On étudie maintenant les rendements (pertes et profits) du portefeuille de l’investisseur pendant un an.
L’investissement initial est de 300 milliers d’euros. Le rendement moyen annuel est de 15 % avec un écart type
de 20 % de l’investissement initial.

On appelle X la variable aléatoire égale à la valeur du portefeuille, en milliers d’euros. On admet que X suit une
loi normale de moyenne m et d’écart-type σ.

1. Justifier que : m = 345 et que σ = 60.
2. À l’aide de la calculatrice, déterminer :
a. La probabilité pour cet investisseur de réaliser un profit.
b. p(280 ≤ X ≤ 410).
Interpréter ce dernier résultat.
3. Déterminer, toujours avec la calculatrice, le plus petit nombre k tel que : p(X ≤ k) = 0,02.
Interpréter le résultat obtenu.

1) Le rendement moyen annuel est de 15 % donc 300 x 1.15= 345 est bien la moyenne
l'écart type est egal à 20% soit 300 x 0.2 = 60

2)a)p(280 ≤ X ≤ 410)=0.721

3)D'apres la calculatrice:
k=221.775

je peux en conclure quoi svp