Maths Probabilité Loto

[Jefferson]

Bonjour, j'aurais bien besoin d'aide car je bloque à un DM en maths sur les probas. Voici l'énoncé :
Une association organise un loto. Une urne contient 90 jetons numérotés de 1 à 90. L'organisateur tire successivement et sans remise les jetons de l'urne et annonce le numéro obtenu.
Chaque joueur achète un carton sur lequel sont inscrits cinq nombres différents e gagne lorsque tous les numéros de son carton ont été annoncés.
1) L'organisateur tire 5 jetons.
a) Combien y a-t-il de tirages possibles ?
b)Quelle est la probabilité pour un joueur d'avoir les cinq bons numéros ?
2) L'organisateur tire 10 jetons. Combien y a-t-il de cartons gagnants ?
3) On souhaite savoir combien de jetons l'organisateur doit tirer pour que la probabilité de gagner dépasse 0,5.
a) Montrer que cela équivaut à : x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)/5273912160 est supérieur à 0,5.
b)En utilisant la calculatrice, déterminer le nombre de jetons minimum que doit tirer l'organisateur.

Pour la 1)a), j'ai utilisé un produit cartésien : 90*89*88*87*86 = 5 273 912 160
b) Je sais que c'est 1/43949268 mais je n'arrive pas à l'expliquer.
Le reste, j'en ai aucune idée. Si vous avez des conseils, je suis preneur.
Merci.

[ArchStanton]

On peut disputer si les tirages et sont vraiment distinctifs mais ça semble d'être l'interpretation correcte ici, alors nous avons une permutation sans répétitons .

Mais l'ordre des jetons tirés par l'organisateur ne change pas la probabilité de gagner, alors nous avons . C'est une combinaison sans répétition.

2. 5 jetons de 10. L'ordre n'est pas important, c'est une combinaison sans répétition de même: .

3.



Corrigez-moi si je me trompe svp.

[lyceen95]

Jefferson,
Pour la 1a), ce n'est pas ça.
Si l'organisateur tire 10 puis 14 puis 17 puis 29 puis 50
Ou s'il tire 14, puis 10 puis 17 puis 29 puis 50
Faut-il considérer ça comme 2 tirages différents, ou comme 2 fois le même tirage.

Pour la 1b) ... voir le commentaire ci-dessus.