737 en base 5

[NewOne]

Bonjour à tous,

Alors voilà, j'essaie de convertir un nombre base 10 en base 5 mais mon résultat - d''après un convertisseur automatique en ligne - est faux. Je ne comprends pas pourquoi: pouvez-vous me l'expliquer ?

737 (base 10) en base 5 = 10422

Mais moi je trouve: 1422

Voici mes calculs
je cherche les puissances de 5
il apparaît que la plus haute puissance de 5 < à 737 est 625
737/625 approximativement égal à 1: c'est mon Chiffre I
737-625 = 112
112/25 approximativement égal à 4: c'est mon Chiffre II
112-25*4=12
12/5 approximativement égal à 2: C'est mon Chiffre III
12-5*2=2 : C'est mon Chiffre IV des unités

Mais d'Où vient le 0 dans la bonne réponse ?!
Ça me casse les nerfs et la tête, car je ne sais pas...

Merci d'avance pour tout ceux qui auront la bienveillance de m'aider et de me répondre.

[fatal_error]

d'après http://www.courstechinfo.be/MathInfo/ConvBaseB.html
1) si tu y vas par puissance
5^4 = 625
il reste 112. 5^3 = 125 > 112, ko
5^2 = 25 y va 4 fois, reste 112-100=12
5 y va deux fois: reste 2
1 y va deux fois, reste 0
résultat: 5^4 + 0 * 5^3 + 4 * 5^2 + 2 * 5^1 + 2 * 5^0

Par la deuxième méthode:
737 / 5 = 147, reste 2
147 / 5 = 29, reste 2
29 / 5 = 5, reste 4
5/5 = 1, reste 0
1/5=0, reste 1

[pascal16]

vérification
2+2*5+4*5*5+1*5*5*5 = 237
2+2*5+4*5*5+1*5*5*5*5=737

tu as oublié une puissance de 5

737/625 approximativement égal à 1: c'est mon Chiffre I
737-625 = 112
-> il manque ici 112/125 , soit 0
112/25 approximativement égal à 4: c'est mon Chiffre II+1
112-25*4=12
12/5 approximativement égal à 2: C'est mon Chiffre III+1
12-5*2=2 : C'est mon Chiffre IV+1 des unités

[Black Jack]

Salut,

5^0 = 1
5^1 = 5
5^2 = 25
5^3 = 125
5^4 = 625

737 = 1 * 625 + 0 * 125 + 4 * 25 + 2 * 5 + 2 * 1
737 = 1 * 5^4 + 0 * 5^3 + 4 * 5^2 + 2 * 5^1 + 2 * 5^0

725(base 10) en base 5 = 10422

[mathelot]

Soit N un entier naturel.
Il y a un algorithme qui calcule les chiffres de N en base 5. Cet algorithme donne les chiffres de N (en base 5) à partir de la droite,ie, en démarrant avec les poids les plus faibles.

On effectue la division euclidienne de 737 par 5:
2 est le chiffre des unités de 737 en base 5

On effectue la division euclidienne de 147 par 5:
2 est le chiffre de poids 1 de 737 en base 5


On effectue la division euclidienne de 29 par 5:
4 est le chiffre de poids 2 de 737 en base 5


On effectue la division euclidienne de 5 par 5:
0 est le chiffre de poids 3 de 737 en base 5


On effectue la division euclidienne de 1 par 5:
1 est le chiffre de poids 4 de 737 en base 5

L'algorithme s'arrête car le quotient est 0. En effet la suite donnerait:
On effectue la division euclidienne de 0 par 5:
0 est le chiffre de poids 5 de 737 en base 5

N=10422 en base 5.


Preuve de l'algorithme:

Ecrivons l'entier N en base 5:

où sont les chiffres de N.
Par définition, est le chiffre de poids k


Le chiffre de poids 0 est donc le reste de la division de N par 5.

Ensuite, on applique la récursivité à l'entier
,le chiffre de poids 1, est donc le reste de la division de par 5.


etc...

désolé, je n'avais pas vû que fatal_error avait déja indiqué l'algorithme..

[NewOne]

Merci beaucoup, je comprends bien mieux avec vos exemples !