Géométrie dans l'espace

par **mimi90** » 24 Nov 2006, 23:19

Bonjour tous le monde! :we:
J'aimerais poser une question!
Est-ce-que si j'ai 2 droites dans un tétraèdeABCD régulier; qui ne sont pas dans le mêmes plans alors elles ne seront pas orthogonales? :hum:
Merci d'avance!

par **Zebulon** » 25 Nov 2006, 03:10

Bonjour (pour moi) ou bonsoir,

mimi90 a écrit:Est-ce-que si j'ai 2 droites dans un tétraèdeABCD régulier; qui ne sont pas dans le mêmes plans alors elles ne seront pas orthogonales?

deux droites incluses dans un des quatre plans du tétraèdre ? Tu demandes (si si, je me mets au tutoiement !!!) si un tétraèdre peut être régulier et avoir deux faces orthogonales ?

par **rene38** » 25 Nov 2006, 11:14

Bonjour

Zebulon a écrit:...deux droites incluses dans un des quatre plans du tétraèdre ?

Si c'est bien la question, soient par exemple M, N, P les milieux respectifs de [AB], [BC] et [CA].

Il me semble que les droites (DM) et (NP)
- ne sont pas dans le même plan
- sont orthogonales.

par **mimi90** » 25 Nov 2006, 11:34

En faite je c'est que le tétraède est régulier et que tous les côtés sont égales à a.
Mais quand je regarde la figure, il me semble que les droites (AB)et(CD) ne sont pas orthogonales.
Est-ce que dans ma justification je peux dire que elles ne sont pas orthogonales parce qu'elles sont pas dans un même plans.
Merci!

par **Mr.Sigma** » 25 Nov 2006, 11:48

attention !!!
il vaut mieux utiliser :
- perpendiculaires ...pour la géométrie plane
- orthogonales ...pour la géométrie dans l'espace
dans l'espace : deux droites non coplanaires peuvent être orthogonales
par exemple : voir les arrêtes d'un cube....

"je suis pas mathématicien ...je comprend les mathématiques"
(Mr Sigma )

par **rene38** » 25 Nov 2006, 11:49

mimi90 a écrit:Est-ce que dans ma justification je peux dire que elles ne sont pas orthogonales parce qu'elles sont pas dans un même plan.

Non : si deux droites orthogonales sont situées dans le même plan, on dit qu'elles sont perpendiculaires.

Tu parles de (AB) et (CD) : ton problème concerne des arêtes du tétraèdre ? ou bien des droites incluses dans des faces de ce tétraèdre ?

par **Mr.Sigma** » 25 Nov 2006, 11:56

bien sûr : deux droites situées dans le même plan veut dire qu'elles sont
coplanaires ....

par **mimi90** » 25 Nov 2006, 12:07

Je crois avoir trouvé la réponse à ma question mais je ne suis pas sûr, j'aimerai donc que quelqu'un me dise si ce que j'ai fait est correct,
merci d'avance!
Question: Le tétraède ABCD est régulier, c'est à dire que AB=AC=BC=CD=BD=a
I est le milieu du segment [AB] et J est le milieu du segment [CD].
Les droites (AB) et (CD) sont-elles orthogonales?
Ma réponse: Les deux droites (AB)et(CD) sont orthogonales puisque il existe un plan P contenant deux droites (AJ) et (CJ) telles que:
-(AJ) est parallèle à (AB) et (CJ) est parallèle à (CD)
-Dans le plan P, (AJ) est perpendiculaire à (CJ).

par **mimi90** » 25 Nov 2006, 12:37

Y'a vraiment personne qui peut me dire si ma réponse est exact? :triste:

par **mimi90** » 25 Nov 2006, 15:49

RE:BONJOUR
rene38 en fete oui mon problème concerne les arêtes du tétraède. :id:
Tu peux m'aider j'y comprend plus rien entre coplanaire et orthogonale s'il te plait je suis perdu là :cry:

par **rene38** » 25 Nov 2006, 16:04

Soit M le milieu de [AB]

CA=CB=a donc C appartient au plan médiateur de [AB].
DA=DB=a donc D appartient au plan médiateur de [AB].
MA=MB=a/2 donc M appartient au plan médiateur de [AB].
Le plan (CDM) est le plan médiateur de [AB] donc
(AB) est perpendiculaire au plan (CDM)
et donc (AB) est orthogonale à toutes les droites du plan (CDM)
En particulier (AB) est orthogonale à (CD).

Pour vérifier si tu as compris, démontre à ton tour que (BC) est orthogonale à (AD).

par **mimi90** » 25 Nov 2006, 16:46

Soit N le milieu de [BC]
AB=AC=a donc A appartient au plan médiateur de [BC]
DB=DC=a donc D appartient au plan médiateur de [BC]
NB=NC=a/2 donc N appartient au plan médiateur de [BC]
Le plan ADN est le plan médiateur de [BC] donc (BC) est perpendiculaire au plan ADN donc (BC) est orthogonale à toutes les droites du plan ADN
Donc (BC) est orthogonale à (CD).

par **mimi90** » 25 Nov 2006, 19:53

re:rene38
S'il te plaît tu peux me dire si c'est bon car j'aimerai savoir si j'ai enfin compris ou pas :hein:

par **rene38** » 25 Nov 2006, 23:01

C'est bon mise à part la faute de frappe à la fin :

Donc (BC) est orthogonale à (CD).

(BC) est orthogonale à (AD)

par **mimi90** » 25 Nov 2006, 23:26

Merci beaucoup, je crois bien que moi et la géométrie dans l'espace on va mieux s'entendre! :we:

par **rene38** » 25 Nov 2006, 23:34

C'est une excellente nouvelle. Bon courage.

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