Aide formule probabilité

[AlexGMaths]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour un calcul sur les probabilités.

Voici la situation :
Soit une probabilité P de tirer une boule dans une urne. Quel est le nombre de tirages nécessaire avec remise pour que j'ai X % de chance de tirer au moins 1 fois cette boule.

Merci d'avance pour votre aide !

[GaBuZoMeu]

Tu as donc une probabilité 1-P de ne pas tirer cette boule en un tirage.
Quelle est la probabilité de ne jamais tirer cette boule en deux tirages ? en n tirages ?
Je te laisse voir comment ça répond à ta question.

[AlexGMaths]

(1-p)^n
Mais ça ne m'aide pas trop

[GaBuZoMeu]

Quelle est l'événement complémentaire de "la boule a été tirée au moins une fois en n tirages" ?

[AlexGMaths]

La boule a été tirée au plus 1 fois

[GaBuZoMeu]

Nan, tu ne réfléchis pas assez avant de répondre.
Ce n'est pas le complémentaire, puisque l'événement "la boule a été tirée exactement une fois" est à la fois contenu dans "la boule a été tirée au moins une fois" et dans "la boule a été tirée au plus une fois".

[AlexGMaths]

La boule n'a jamais été tirée dans les n tirages

[GaBuZoMeu]

Et alors, tu vois maintenant la réponse à ton problème ?

[AlexGMaths]

Ouais mais le problème c'est de trouver le nombre de tirages

[GaBuZoMeu]

Euh, tu ne pousserais pas un peu, là ?
Fais le bilan de ce que tu sais maintenant, et réfléchis à ce qu'il te faut obtenir.

[AlexGMaths]

Si je prends X=0,8 et p=0,05

Je dois d'abord trouver n tel que (0,95)^n=0,8 ?

[GaBuZoMeu]

Non. 0.95^n, c'est la probabilité de quel événement ?

[AlexGMaths]

De ne pas tirer la boule en n tirages

[LB2]

Bonsoir,

on récapitule :
Soit une probabilité P de tirer une boule dans une urne. Quel est le nombre de tirages nécessaire avec remise pour que j'ai X % de chance de tirer au moins 1 fois cette boule

1) On nomme l'événement A _n: "tirer au moins 1 fois cette boule au cours des n premiers tirages".
2) On calcule p(A_n) par complémentaire : p(A_n) = 1-(1-p)^n
3) On résoud le problème : p(A_n) = X % ssi 1-(1-p)^n = X/100
et on résoud cette équation en n connaissant X et p (en utilisant les logarithmes, ou un tableau de valeurs, ou un algorithme simple)

[LB2]

Si je prends X=0,8 et p=0,05

Je dois d'abord trouver n tel que (0,95)^n=0,8 ?

Attention à ta paramétrisation, tu nous as dit que X était un pourcentage, or là j'imagine que tu nous donnes une proba égale à 0,8, donc 80%. Attention à être cohérent avec toi même dans tes notations.