Validité d'une formule en probabilité conditionnelle

[willy103]

Bonjour à tous,

J'enseigne la probabilité en classe terminale. Je cherche un renforcement sur la formule de probabilité conditionnelle qui ne s'accorde pas avec une réalité que je vais vous décrire:

<On considère la somme des nombres portés sur deux dés parfaits lancés sur une table. La probabilité d'obtenir une somme paire est 1/2 , la probabilité d'obtenir une somme divisible par 2 et par 3 est 1/6, la probabilité d'obtenir une somme divisible par 3 est 1/3.

On choisit au hasard un nombre de ces 36 cas ; ce nombre ou cette somme est divisible par 3 . Calculer la probabilité A pour qu'elle soit pair?
En dressant la liste on trouve une probabilité p(A)=1/6 .

Pourquoi dans la formule toute faite , p robabilité d'obtenir une somme divisible par 3 sachant qu'elle provienne de la branche paire ( en considérant un arbre pondéré) donne 1/2 au lieu de 1/3 ? >

Y a-t-il d'autres considérations que je n'ai pas faites de cette formule?

J'attend les suggestions des hommes de chiffres à ce sujet.

[beagle]

"J'enseigne la probabilité en classe terminale. Je cherche un renforcement sur la formule de probabilité conditionnelle"

Proba conditionnelle, comment l'enseigner on en a discuté ici sur ce forum.Perso je ne suis pas enseignant, mais par contre je ne sais pas faire grand chose sans les ensembles, donc avec les profs on a discuté, et trouvé (enfin chacun prend ce qu'il veut de la discussion) que l'une des façons d'enseigner ça ben c'est le tableau double entrée.
Donc mets nous sur le site un tableau double entrée
première rangée: les pairs
deuxième rangée les impairs
première colonne les multiples de 3
deuxième colonne les pas multiples de 3

et on reparle de tout cela.
Parce que franchement le "sachant que" il se dit autrement : je suis dans colonne 1 ou 2, ou bien je suis dans la ra,gée 1 ou la rangée 2
Donc comme les probas conditionnelles c'est (encore plus que d'habitude) quelle partie est dans quel tout, là avec le tableau t'es nickel chrome!

PS: l'autre grand avantage c'est de commencer avec des nombres entiers dans le tableau.
Il est plus facile de comprendre que le tout c'est la totalité des cas unitaires qui remplissent telle condition, que de considérer que le tout c'est la fraction machin et que dans la fraction machin on veut la proportion de ceci ou cela, une fraction de fraction déjà t'as coulé plein d'élèves (enfin terminale je sais pas mais ...)

[beagle]

Maintenant si c'est un problème de branches de l'arbre de probabilité,
ben on peut aussi monter dans l'arbre voir, en restant prudent!
donc tes branches sont comment? et ensuite tu calcules quoi?

[Pseuda]

Bonjour,

La probabilité que le nombre soit pair sachant qu'il est divisible par 3, est bien de 1/2. Comment trouves-tu 1/6 "en dressant la liste" ???

[willy103]

Bonjour à tous,

Je remercie tous ceux qui se sont penchés sur ma requette.

En faite, l'erreur était de mon coté. A la question : <obtenir une probabilité d'un résultat divisible par 2 et par 3> est bien différent de < obtenir une probabilité d'un résultat divisible par 3 sachant qu'il est divisible par 2>.

La réponse correcte est normalement , p(A) = (18/36*6/36)/(12/36)=1/2.

[beagle]

tu peux expliquer le calcul:
p(A) = (18/36*6/36)/(12/36)=1/2.



[Ben314]

Salut,
Personnellement (et comme d'habitude), j'aurais tendance à penser concernant l'apprentissage de ce que sont les "proba conditionnelles", il ne faut pas commencer par donner la "formule à apprendre par coeur" :
p(A sachant B) = P(A inter B) / p(B)
mais commencer par bien montrer que ces proba "conditionnelles" correspondent bien au calcul "usuel" de proba que l'on fait d'habitude.
Par exemple, dans ton cas des eux dès, ça me semblerais bien plus pertinent de constater que, parmi les 36 tirages possibles (en distinguant bien sûr les deux dés pour que les "cas" soient équiprobables), il y en a 18 (équiprobables) qui donnent une somme paire et que ce qu'on sait, c'est qu'on a affaire à un de ces 18 cas là (i.e. que le "nombre de cas total"=18).
Ensuite, ben il n'y a qu'à compter parmi ces 18 cas combien on a de "cas favorables", c'est à dire de cas où la somme est multiple de 3. Et en comptant sur ces doigts, on trouve qu'il y en a 6 ce qui donne une proba de 6/12=1/2.
Et a mon avis, ce n'est qu'une fois que ce raisonnement est bien compris qu'on peut signaler que la fraction 6/12 ainsi obtenue, on peut, si on veut, l'écrire (6/36) / (12/36) et que, vue sous cette forme, ça correspond à la proba d'avoir une somme paire et multiple de 3 divisée par la proba d'avoir une somme paire, c'est à dire à p(A inter B) divisé par p(B).

[beagle]

Naturellement d'accord avec cela.
On a la chance de pouvoir individualiser les unités pour compter des cas favorables sur cas totaux,
plutôt que de commencer bille en tète avec des fractions. Cela rejoint un des fils de discussion où on prenait 100 cas et on répartissait les cas plutôt que les %.(enfin on, c'est toi, tu avais pris...)
Ensuite comme je l'avais mis dans ma première réponse, ben perso c'est DANS le tableau double entrée
que je montrerai la formule avec les exemples :
tous les exemples possibles et variés,
parce que franchement, apprendre une formule avec un signe inter sans ensemble cela me perturbe le cognitif.

ensuite seulement je le montrerai dans l'arbre de proba avec les différentes branches,
qui je trouve montre moins bien les ensembles.