Exercice de congruences

[Quent007]

Bonsoir,

Dans un exo où il faut démontrer que

Et il est dit que
On peut simplifier le 27 par 2 car c'est le reste dans la division de 27 par 5, soit, mais pourquoi on ne touche alors pas au 3 ? C'est un nombre qui va ensemble... Je ne comprends pas pourquoi on peut simplifier le 27 sans toucher au 3 !

Cordialement

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

Tu as 3^(3n + 1) = 3 x 3^(3n) = 3 x (3^3)^n = 3 x 27^n .

Tu as aussi : 27 est congru à 2 modulo 5 ;
donc : 27^n est congru à 2^n modulo 5 ;
donc : 3 x 27^n est congru à 3 x 2^n modulo 5 ;
donc : 3^(n + 1) est congru à 3 x 2^n modulo 5 .

Tu es maintenant tout près de la conclusion .

[mathelot]

Bonsoir, Je ne comprends pas pourquoi on peut simplifier le 27 sans toucher au 3 !

Cordialement

Modulo 5,les nombres sont rangés dans des classes d'équivalence. On peut donc remplacer un nbre par un nombre équivalent sans toucher aux autres termes ou autres facteurs

[Quent007]

Merci infiniment !!!

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