Entier

[dex]

bonjour
je dois démontrer que si un entier est multiple de 15 alors il est aussi multiple de 3 ?
Je sais juste que 5*3=15 et que ce sont des nombres impaires mais je ne vois pas comment raisonner et rediger

La reciproque est vraie ?
Je ne comprend pas ce que sa veut dire en faite

Merci

[titine]

bonjour
je dois démontrer que si un entier est multiple de 15 alors il est aussi multiple de 3 ?
Je sais juste que 5*3=15 et que ce sont des nombres impaires mais je ne vois pas comment raisonner et rediger

La reciproque est vraie ?
Je ne comprend pas ce que sa veut dire en faite

Merci

Si un nombre entier n est un multiple de 15 cela signifie qu'il peut s'écrire n = 15 x k (où k est un nombre entier)
Par conséquent n = 5 x 3 x k = 5 x (3 x k)
Donc n est est le produit de 5 par un nombre entier (3 x k)
Ce qui prouve que n est un multiple de 5.

La réciproque n'est pas vraie.
Si un nombre est un multiple de 5, il n'est pas forcément un multiple de 15.
Il suffit de donner un contre exempl.
Par exemple : 25 est un multiple de 5 mais n'est pas un multiple de 15.

[dex]

bonjour

vous dite que n est un multiple de 5 sa veut dire qu'il est aussi multiple de 15?Merci

[dex]

la question c 'est multiple de 3

est ce que sa serait pas n=3(5k) le k est aussi entier donc 5k aussi
donc n est multiple de 3

[dex]

j ai oublié de mettre le( ?)

[titine]

Oui, pardon.
Si un nombre est un multiple de 15, il est aussi multiple de 5 et de 3.
Mais ce qu'on te demandait c'était de prouver qu'il était multiple de 3.
Donc je rectifie :

Si un nombre entier n est un multiple de 15 cela signifie qu'il peut s'écrire n = 15 x k (où k est un nombre entier)
Par conséquent n = 3 x 5 x k = 3 x (5 x k)
Donc n est est le produit de 3 par un nombre entier (5 x k)
Ce qui prouve que n est un multiple de 3.

La réciproque n'est pas vraie.
Si un nombre est un multiple de 3, il n'est pas forcément un multiple de 15.
Il suffit de donner un contre exemple.
Par exemple : 18 est un multiple de 3 mais n'est pas un multiple de 15.
(Tu peux choisir un autre exemple bien sûr)

[dex]

Par exemple

je peux dire 21 est multiple de3 mais pas de 15

[titine]

Tout à fait !

[dex]

MERCI j 'ai bien compris cet exercice