SUITES ET LIMITE DE SUITE DM TERMINALE S

[ddpalermo]

Bonjour, je suis bloqué sur un exercice de mon devoir, pourrait-on m'aider s'il vous plait?
On considere une suite (Un) de premier terme U0 = a (a>0) et vérifiant, pour tout entier naturel n, Un+1= Un^2/5. On a représenté ci-dessous dans un repère orthonormé la parabole d'équation y=x^2/5 et la droite d'équation y=x.
On admet que: "Si la suite (Un) converge vers un nombre réel l , alors l est solution de l'équation x^2=5x."
On suppose ici que a>5
1/ Conjecturer le sens de la variation de la suite (Un), puis démontrer cette conjecture
2/ Démontrer par l'absurde que la suite (Un) n'est pas majorée
3/ Quelle est la limite de la suite (Un)

Je suppose que je devrais utiliser une récurrence pour la premiere question mais je ne sais pas quoi démontrer, du moins quoi utiliser pour Un. Peut être n^2<Un<5. Qu'en pensez-vous ?

[Tuvasbien]

Pour le 1) montre par récurrence que pour tout , la suite ne s'annule donc jamais, on peut donc considérer , compare ce terme à pour trouver le sens de variation de . Pour la , si est majorée alors elle converge (pourquoi ?), on note sa limite, alors donc ou , c'est impossible parce que car est croissante. Pour la la suite est croissante et non majorée donc...