Dérivée partielle en fonction de t

[neomoonian]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour la formule permettant de calculer les dérivées partielles suivantes :
1- Calculer les d ́eriv ́ees u'(t)
u(t) = f(x(t),y(t)), f(x,y) = x² + y² + xy avec x(t) = sin(t), y(t) = e
2- Calculer les d ́eriv ́ees partielles premi`eres et seconde de φ,ψ et ω en fonction de celles de f
ψ(u,v) = f(x(u,v),y(u,v)) avec x(u,v)) = u.sin(v) et y(t) = u. cos v
Merci d'avance !

[Mimosa]

Bonjour

1) Ce n'est sûrement pas .

Dans ce cas c'est une fonction de la seule variable , donc tu peux expliciter la fonction et faire une dérivation de fonctions composées comme au lycée.


En fait la "bonne" méthode valable aussi pour 2) est d'écrire les matrices jacoibiennes des fonctions et de les multiplier.

[pascal16]

u(t) = f(x(t),y(t)), f(x,y) = x² + y² + xy

(fog)'=g'*f'og
avec une notation cracra mais plus simple à comprendre :
f(g(t))'=g'(t)*f'(g(t))

du/dt = (dx/dt)*2x + (dy/dt)*2y+(dx/dt)y+x(dy/dt)

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