Racines De Polynômes

[Pseudopassable]

Bonjour!!!

J’ai un petit problème :
Je dois à partir d’une division euclidienne de polynômes trouver les racines de celui-ci !
Je tourne en rond depuis tout à l’heure !

Voici l’équation:
X^4-5X^2+6
A diviser par X^2-3
Ça je sais faire :
Cela fait : ( X^2+8)(X^2-3)+30

Or je dois en déduire les racines
Donc résoudre l’équation =0

J’ai essayé de factoriser ce qui me donne :
X^2(X^2 -5)+6
Sauf que là il n’y a pas de facteurs !!
Je suis bloqué là , par exemple X^2+5+6
=>X^2+11
Or la cnest impossible

Ps: Il y a probablement une ou d’autres façons de trouver les racines mais je n’en ai pas vu une en cours par conséquent j’avance à l’aveugle, je me suis probablement trompé.

[capitaine nuggets]

Salut !

Il s'agit de résoudre une équation dite "bicarrée" : pose . Cela revient à résoudre . Or est racine "évidente" de et le produit des racines vaut donc on en conclut que l'autre racine est (sinon, tu calcules le discriminant etc...). En conséquence ; ce qui, en remplaçant par donne .

[Pseudopassable]

Ok ok mercii j’ai compris!!
A l’avenir avec d’autres équations faudra que j’utilise cette méthode-ci ou tu peux avoir d’autres méthodes pour arriver au(x)résultat(s)?

[capitaine nuggets]

Tu obtiens la même chose en effectuant la division euclidienne de par . Ce que tu as essayé de faire, mais tu as fait une erreur :

.