Suites reelles

[xD55]

Slt tout le monde j ai cette exercice que je n ai pas arrive à completer :
U₀=1/2 et n ∈ℕ* Uₙ= (1-1/2n) * Uₙ₋₁
1/ monter que ∀ n∈ℕ* on Uₙ>0
2/ on pose a Vₙ= √(n+1) *Uₙ
a/ montrer que Vₙ est decroissante
b/ Montrer alors que ∀n∈ℕ* Uₙ≤ 1/2√(n+1)
3/ on pose Wₙ = √(n) * Uₙ
montrer wₙ est croissante
4/ montrer que ∀n∈ℕ* Uₙ> 1/4√(n)
5/a) calculez Uₙ en fonction de n
b) en deduire
limₙ→+∞ (2n)!/2²ⁿ⁺¹ × (n!)²

S sil vous plait aider moi a resoudre 2)b) , 4) et 5)a) et surtout 5)b . Et merci d avance

[lyceen95]

Essaie de mettre des parenthèses comme il faut, ici, on peut avoir des doutes sur certaines fractions, on ne sait pas exactement ce qui est au dénominateur.
Pour la 2b), Vérifie que la propriété est vraie pour n=0. Ensuite, en utilisant la question 2a) ( Vn est décroissante), tu devrais pouvoir conclure immédiatement.
Je ne suis pas sûr à 100%, parce que je ne suis pas sûr de bien lire l'énoncé, à cause de ces fractions qui sont ambigues.

[xD55]

Et s il vous plait comment je peux faire 5)b)

[xD55]

Et 5)a)