Exercice difficile

[tatortotor]

Bonjour tout le monde !
Pouvez vous m’aider pour cet exercice svp ?
Il est partiellement fait donc je ne vous demanderez que les questions où je bloque

On se place dans un repère orthonormal (O i j) on considère les points A(-1 ;6) B (5 ;2)
C(-4 ;-5)

1)quelle est la nature du triangle ? Réponse : isocèle
2)déterminer une équation de la médiane D1 du triangle ABC issue de A. J’ai déjà répondu.


3)en utilisant la caractérisation de la médiatrice en terme de distances,déterminer une équation de la médiatrice D2 du segment [AB] (on pourra considérer un point M(x ;y) et trouver les conditions nécessaires et suffisantes sur x et y pour que ce point soit sur D2)
4) Déduire des questions précédentes les coordonnés du centre de gravité de ABC.


Donc pouvez vous m’aider pour les questions 3 et 4 ?
Merci !

[Monsieur23]

Bonsoir,

Eh bien ... pour la question 3 :
Tu considères le point M(x,y), comme c'est dit ...

Et ensuite, tu peux utiliser le fait qu'un point appartient à la médiatrice de [AB] si il est à même distance de A et de B.

d(M,A) = d(M,B)


Tu n'as plus qu'à calculer ces distances, et regarder quand elles sont égales :)

Bon courage,
Mr.23

[tatortotor]

merci monsieur 23 seulement ou se place ce point M?

[Imod]

3°) M est sur la médiatrice de [AB] ssi MA=MB .
4°) Le centre de gravité est le point d'intersection des médianes et comme ABC est isocèle ...

Imod

[Imod]

M(x,y) est un point quelconque de la médiatrice , on te demande une relation entre x et y c'est à dire une équation de la médiatrice .

Imod

[Monsieur23]

merci monsieur 23 seulement ou se place ce point M?

Justement, ce point M est placé n'importe où sur la médiatrice ce [AB].

Tu as juste à calculer la distance ( une élévation au carrée peut être utile ) entre A et M en fonction de x et y, puis entre B et M en fonction de x et y, et dire que ces deux distances sont égales, et ainsi tu auras ton équation

Bon courage,
Mr.23

[yvelines78]

bonjour,

propriété des distances de la médiatrice :
MA=MB
V[(xa-x)²+(ya-y)²]=V[(xb-x)²+(yb-y)²]
(xa-x)²+(ya-y)²=(xb-x)²+(yb-y)²
(-1-x)²+(6-y)²=(5-x)²+(2-y)²
x²+2x+1+36-12y+y²=25-10x+x²+4-4y+y²
2x+37-12y=29-10x-4y
2x+10x-12y+4y=29-37=-8
12x-8y=-8
3x-2y=-8
3x+8=2y
y=(3x+8)/2

d'autre part C appartient à D2
y=ax+b
-5=-4+b

donc a=(y+5)/(x+4)
l'équation de D2 est :
y=ax+b
(3x+8)/2=(y+5)/(x+4)=[(3x+8)/2 + 5]/(x+4)
cherche x puis y

j'ai pas trop étudié la question suivante, mais G est le point de concours des médianes :
D2 est la médiatrice et aussi la médiane de ABC issue de C du triangle isocèle ABC
D1 est la médiane issue de A du triangle ABC
il faut donc résoudre le système des 2 équations

[tatortotor]

je vous remercie de m'avoir aidée c'est cool!
bonne soirée!:):)