Montrer qu'une suite est géométrique

[charlotte29]

Bonjour,
Je bloque pour montrer que t(n+1) est géométrique, pouvez vous m'aider svp

U(n+1) = -(1/4)*Un - ( 1/2) * Vn - (3/4)

V(n+1) = Un + (5/4)*Vn - (3/4)

T(n+1) = Un + (1/2)* Vn + (3/2)


U0= 1 et V0= 0

J'ai tenté de faire T(n+2) sur T(n+1) mais je n'ai pas abouti.
Merci d'avance pour votre aide

[mehdi-128]

Bonjour,

Essaies d'exprimer en fonction de .

[Tuvasbien]

Bonjour, il s'agit de montrer qu'il existe tel que , or
. Remplace et par l'expression en fonction de et .

[charlotte29]

En remplaçant et simplifiant je trouve T(n+1) = (1/4) * Un + (1/8) * Vn + (3/8)
est ce bien cela ? merci!

[Tuvasbien]

Pour l'instant c'est juste oui.

[charlotte29]

J'imagine ensuite que je dois faire une factorisation non ?
Je ne vois pas comment continuer à part en faisant ainsi
Merci d'avance

[Tuvasbien]

Compare l'expression de avec celle de , est-ce que tu vois la constante telle que ?

[charlotte29]

oui 1/4 ! donc tn est géométrique de raison 1/4 c'est ça ?
Merci beaucoup

[Tuvasbien]

Oui mais c'est la suite qui est géométrique pas son terme général (à ne pas confondre !)

[charlotte29]

oui bien sur!