Montrer qu'une suite auxiliaire est géométrique

[mperrin]

Bonjour à tous,

Avis aux bonnes âmes qui pourront m'éclairer sur cet exercice de suites.

J'ai un+1= (6un + 14)/(un + 1) et vn= (un - 7)/(un + 4) avec u1=1
Je dois démontrer que la suite vn est géométrique. Je dois donc démontrer que vn+1= q*vn ... en considérant que vn+1 = (un+1 -7)/(un+1 + 2), je remplace donc un+1 par (6un + 14)/(un + 1) et vn par (un - 7)/(un + 4) dans mon equation vn+1= q*vn pour essayer de déterminer la raison q... J'ai essayé de faire le calcul (je ne vous ai pas tout écrit car c'est assez fastidieux et pas vraiment lisible comme ça) mais je j'arrive à rien car j'obtiens des u²... est-ce que quelqu'un peut me dire si c'est la bonne méthode et, si oui, si quelqu'un s'en sort???

Merci d'avance

[siger]

bonjour

utiliser les parentheses: un+1 est egal a u(n) +1 ou u(n+1)?

c'est la bonne methode ....presque!
il faut calculetr u(n) en fonction de v(n)
puis v(n+1) en fonction de u( n+1) et remplacer u(n) par v(n)
.....

[zygomatique]

salut







ça roule ma poule ....

[mperrin]

Bonjour,

Merci pour ceux qui m'ont répondu. Désolé, effectivement j'ai un peu de mal à écrire de façon lisible ... je reprends en mettant les n et n+1 en italiques...
J'ai un+1= (6un + 14)/(un + 1) et vn= (un - 7)/(un + 4) avec u1=1
Je dois démontrer que la suite vn est géométrique. Je dois donc démontrer que vn+1= q*vn ... en considérant que vn+1 = (un+1 -7)/(un+1 + 2), je remplace donc un+1 par (6un + 14)/(un + 1) et vn par (un - 7)/(un + 4) dans mon equation vn+1= q*vn pour essayer de déterminer la raison q...

Merci d'avance

[siger]

re

j'insiste : il vaut mieux calculer v(n+1) en fonction de v(n) au lieu de supposer que p existe.....
dans ce cas particulier cela mene a des calculs inextricables puisque la suite n'est pas geometrique telle qu'elle est definie....
par contre la suite v(n) definie par v(n) = (u(n)-7)/(u(n)+2) est geometrique comme l'a montré "zygomatique"

[zygomatique]

J'ai un+1= (6un + 14)/(un + 1) et vn= (un - 7)/(un + 4) avec u1=1
................... en considérant que vn+1 = (un+1 -7)/(un+1 + 2),

ouais j'avais pris + 4 .... mais ensuite c'est + 2 ...

il faudrait savoir ....

[mperrin]

Salut Zygomatique,

Je bug toujours désolé...
Comment est-tu passé de vn=un - 7 sur un + 2 à 1- (9/(un + 2) ???

[siger]

re

(u(n)-7)/(u(n)+2) = (u(n)+2-9)/(u(n)+2) = 1-9/(u(n)+2) !!!!!!!!

[mperrin]

ok, merci

[zygomatique]

-7 = 2 - 9

..