Système d'équation

[divinc]

Bonjour et merci d'avance à ceux qui souhaites me donner une piste pour résoudre cette question:
déterminer une fonction trinôme de degré 2 f telle que:
f(2)=2 f(4)=4 f'(4)=0

Voici ce que j'ai fait: ax²+bx+c et -b/2a=4

L1: 4a + 2b + c =2
L2: 16a + 4b + c = 4
L3: 8a + b =0
Je pense que je suis déjà mal parti car en résolvant le système, je n'ai pas la bonne réponse qui est:
(3/2)x² -12x +20

[WillyCagnes]

bjr

tes 3 equations sont bonne
L1: 4a + 2b + c =2
L2: 16a + 4b + c = 4
L3: 8a + b =0

2L1-L2=8a+4b+2c -16a-4b-c=2*2-4=0
-8a+c=0 soit a=c/8
L2-2L3= 16a+4b+c -16a-2b=4
2b+c=4 soit b =(4-c)/2

L1=4(c/8)+2((4-c)/2) +c=2
te laisse continuer pour calculer C, puis a et b

[divinc]

d'abord merci de m'aider. j'ai appliqué la même méthode et je trouve c=-4 hors je sais que c=20...

[fatal_error]

hi,

développes tes calculs (jor écris les ici) pour qu'on puisse t'aider à trouver l'erreur.

une alternative est de considérer
f(x) = d(x-e)^2+f qui est aussi un polynome de deg 2.
en particulier, f'(x)=0 implique x==e et donc f'(4)=0 <=> e=4
comme en plus f(4) = 4 on a trivialement f==4
et ya plus qu'à remplacer f(2) = d(2-4)^2 + 4 = 4d+4=2 <=> d=-1/2

Tu peux toujours développer pour identifier a,b et c

[Ben314]

Salut,

déterminer une fonction trinôme de degré 2 f telle que : f(2)=2 f(4)=4 f'(4)=0 . . .
. . . la bonne réponse qui est : (3/2)x² -12x +20

Peut-être faudrait il songer à vérifier la soit disant "bonne" réponse qui s'avère immédiatement être fausse vu que (3/2)x4² -12x4 +20 = 3x8-48+20 = 44-48 = -4 et pas +4.

De plus, je pense qu'on doit quand même voire au début du Lycée qu'une parabole de sommet ça a une équation de la forme pour un certain réel vu que ça correspond à la fameuse "forme canonique" d'un trinôme. Donc ici, on a et on trouve en utilisant l'autre information que l'on a, à savoir que f(2)=2.

[divinc]

merci beaucoup à vous
Ben314: j'avais vérifié la réponse de tête et trouver +4!!!
J'ai refait le calcul et effectivement la réponse est fausse.

Bonne journée