Equation

[abou13]

bonsoir jarrive pas a trouver la reponse a la question qu'on me pose:
On considere l'equation (E):x+1/x=racinex²+4

* demontrer que lensemble des solutions de l'equation (E) est caracterisé par les conditions suivantes:
- x € ]-00;-1]U]0;+00[
-x^4+3x²-2x-1=0

* on considere la fonction define sur R par : f(x)=x^4+3x²-2x-1
demontrer que l'equation f'(x)=0 admet une solution unique alfa ds R et que alfa €[0;1].

[Gato]

Tu es sûr de l'énoncé ? Il ne me semble guère possible qu'un nombre négatif soit solution.

[rene38]

Bonsoir

bonsoir jarrive pas a trouver la reponse a la question qu'on me pose:On considere l'equation (E):x+1/x=racinex²+4

* demontrer que lensemble des solutions de l'equation (E) est caracterisé par les conditions suivantes:
- x € ]-00;-1]U]0;+00[
-x^4+3x²-2x-1=0

Mets des parenthèses !
(E)
La première condition exprime que le premier membre existe (dénominateur non nul) et est positif puisqu'égal à une racine carrée.
Cette condition étant remplie, on peut élever les deux membres au carré et obtenir la seconde condition.

* on considere la fonction define sur R par : f(x)=x^4+3x²-2x-1
demontrer que l'equation f'(x)=0 admet une solution unique alfa ds R et que alfa €[0;1].

Le calcul de f "(x), la stricte croissance de f ' et ses limites aux bornes de son domaine de définition (puis en 0 et 1) permettent d'utiliser un fameux théorème.