Maths discrètes

[fizzy]

Bonsoir,

En pleine reprise, je doit effectuer des devoirs pour prouver ma motivation.
Mais mon niveau est mauvais.

Ainsi, je me permet de me diriger vers vous.

Exercice 2
Un certain restaurant nommé "Sandwichs associés" prévient ses consommateurs qu'ils peuvent acheter leurs sandwichs
avec ou sans les ingrédients suivants :
ketchup, moutarde, mayonaise, laitue, tomate, oignons, cornichons, fromage, champignons
Q 2.1 Combien de type de hamburgers peut-on commander ?

Pour moi, il y aurais 9^9 de possibilités, car il y a 9 ingrédients.

Merci de votre aide,

Romain

[GaBuZoMeu]

Il y a neuf ingrédients, et pour chacun de ces ingrédients deux possibilités : avec ou sans.

Vraiment sûr de ton ? Tu peux commencer à réfléchir avec 3 ingrédients ; combien de possibilités ?

[fizzy]

Il y a neuf ingrédients, et pour chacun de ces ingrédients deux possibilités : avec ou sans.

Vraiment sûr de ton ? Tu peux commencer à réfléchir avec 3 ingrédients ; combien de possibilités ?

Alors j'ai résonné de la manière suivante :

ketchup -moutarde --------------mayo
........................................---------------sans mayo

.....................-sans moutarde------mayo
.....................................................------sans mayo

Donc pour 3 ingrédients j'ai 6 possibilités, c'est ça ?

Ou bien non, car il faut faire la même chose avec chaque ingrédients, donc : (3X6)X6 ?
3 ingrédients X 6 possibilités et on répéte 6 fois car on a avec et sans donc 3X2 ?

[GaBuZoMeu]

Compte mieux, sans t'emmêler les pinceaux.

[fizzy]

Hum,

1-Ketchup, Mou, Ma.
2-Ketchup, Mou, sans Ma
3-Ketchup, sans Mou, Ma
4-Ketchup, sans Mou, sans Ma

Donc 4 possibilités ?

[Intégrer]

ya toujours du ketchup dans le sandwich?

[fizzy]

ya toujours du ketchup dans le sandwich?

Non, avec ou sans ketchup.

Donc en fait :

1-Ketchup, Mou, Ma.
2-Ketchup, Mou, sans Ma
3-Ketchup, sans Mou, Ma
4-Ketchup, sans Mou, sans Ma

5-sans Ket, Mou, Ma.
6-sans Ket, Mou, sans Ma
7-sans ket, sans Mou, Ma
8- sans Ket, sans Mou, sans Ma

J'ai toutes les possibilitées ?

[fatal_error]

yes
tu peux compter proprement comme t'as fait

tu peux aussi réprésenter sous forme de table

d'abord juste la moutarde

Code: Tout sélectionner

Moutarde
 0
 1 <-1 signifie que ya la moutarde et 0 sinon


tu rajoutes la colonne mayo

Code: Tout sélectionner

//quand ya pas la mayo
Mayo|Moutarde
0   | 0
0   | 1


Code: Tout sélectionner

//et aussi quand ya la mayo
Mayo|Moutarde
1   | 0
1   | 1


donc

Code: Tout sélectionner

Mayo|Moutarde
0   | 0
0   | 1
1   | 0
1   | 1


tu rajoutes la colonne ketchup

Code: Tout sélectionner

//quand ya pas le ketchup
Ketchup|Mayo|Moutarde
0      |0   | 0
0      |0   | 1
0      |1   | 0
0      |1   | 1


Code: Tout sélectionner

//et aussi quand ya le ketchup
Ketchup|Mayo|Moutarde
1      |0   | 0
1      |0   | 1
1      |1   | 0
1      |1   | 1


donc

Code: Tout sélectionner

Ketchup|Mayo|Moutarde
0      |0   | 0
0      |0   | 1
0      |1   | 0
0      |1   | 1
1      |0   | 0
1      |0   | 1
1      |1   | 0
1      |1   | 1


NB: cette représentation t'aidera pas spécialement à compter pour tes 9 ingrédients (encore que si t'es vaillant tu peux tenter de regarder combien ca fait pour 4 et 5 ingrédients et ainsi de suite). C'est surtout pour te montrer que tu peux avoir une teknik pour énumérer les possibilités sans en oublier

(

J'ai toutes les possibilitées ?

la réponse est oui, tu as toutes les possibilités)

[fizzy]

Alors, à chaque ingrédient ajouter, j'ajoute 8 possibilitées ? donc (8x8) x9 ?

[GaBuZoMeu]

S'il te plaît, arrête de répondre au hasard, et réfléchis.

Suppose que tu as au restaurant une "formule rapide" avec deux possibilités pour l'entrée et trois possibilités pour le plat principal. Combien de formules rapides différentes y a-t-il ?
Pour chacun des deux choix possibles d'entrée, il y a ensuite trois choix possibles pour le plat principal. Cela fait donc ..... possibilités.

Il y a aussi dans ce restaurant un "menu complet" avec les mêmes deux choix possibles pour l'entrée, les mêmes trois choix possibles pour le plat principal, et ensuite trois choix possibles pour le dessert. Combien y a-t-il de menus complets différents ?