Variables aléatoires discretes et lois de proba ...

[mathhtam]

Bon voila! je galère un peu sur les proba ... j'aimerai que l'on m'aide si possible ...

L'éxo:
Une usine fabrique en grande série des cylindres blablalblabla ... deux machine A et B assurent respectivement 45% et 55% de la production.
2.1% de la production de A et 3.7% de B sont défectueux.

On constitue un échantillon de n cylindres parmi la production. On suppose que la production est assez importante pour qu'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de n pièces.
Soit X la variable aléatoire qui associe le nombre de pièces défectueuses contenues dans l'échantillon à chaque prélèvement de n pièces.

1) déterminer la loi de proba suivie par la variable aléatoire X et en donner les paramètres
2) exprimer en fonction de n la proba qu'il y ait 5 pièces défectueuses dans l'échantillon.
3)on admet que x peut etre approché par la loi de Poisson de parametre lambda
exprimer lambda en fonction de n
b exprimer en fonctionde n la proba qu'il y ait aucune pièces défectueuses
c pour quelle valeur a ton p(Y>= 1)>0.95?
d si on préleve 100 pièces déterminer la valeur minimale de k pour laquelle la proba qu'il y ait au plus k pièces défectueuses dans léchantillon soit supérieure à 0.99


Voila ... je demande pas non plus que l'on me fasse l'éxo c pas le but mais juste comment le commencer car je ne vois pas ...

merci

[fahr451]

il suffit de "mixer " les deux machines

sur 100 pièces 45 sont fabriquées par A donc 2,1*45 défectueuses et 55 par B donc 3,7*55 défectueuses au total a= 2,1*45+3,7*55 pièces défectueuses sur 100 produites et p = a/100 la proba pour une pièce d'être défectueuse

X est le nbr de succès ds la répétition de n épreuves de bernoulli de paramètre p doù X suit une loi ...

[mathhtam]

Merci pour ta réponse ! j'ai réussi a faire l'éxo !!