Question déterminant

[Newday]

Bonjour
Pourquoi lorsqu'on permute une ligne avec une autre (respectivement avec les colonnes) le signe du déterminant change ? Il faut alors systématiquement mettre en facteur devant ?

Merci d'avance pour vos réponses

[pascal16]

si tu as fait de la déf de la forme n linéaire alternée avant le déterminant, tu as vu que c'est "-1" pour chaque échange de colonne ou ligne. Si tu en fais 2, tu as "-1*-1 = 1".

On peut généraliser avec la signature d'un cycle ou d'une permutation, permutation avec le même sens qu'en proba (c'est à dire qu'on peut échanger plusieurs termes dans une liste : https://fr.wikipedia.org/wiki/Signature ... ermutation )