Serie de fourier

[MAV]

bonjour à tous; svp j'ai commencé à faire un exercice mais je bloque a niveau. merci d'avance de votre aide
enonce:
soit f une fonction definie de R vers R; 2pi periodique , f(x)= e^x sur ]-pi; pi]
1- calculer les coefficients de fourier exponentiels de f
2- etudier la convergence ( simple, uniforme) de la serie
3- calculer les sommes suivantes

[aviateur]

Bjr
tu peux au moins donner les coefficients de Fourier que tu as trouvés.

[LB2]

Bonjour,

je connais les coefficients de Fourier, mais les coefficients de Fourier exponentiels, jamais entendu parler... ça existe, ce machin là ?

[aviateur]

Bonjour
Oui ça existe . Pour la période la base orthogonale est


Pour qu'elle soit orthonormée le produit scalaire est :


La facteur est facile à retrouver en calculant

La correspondance de cette b.o.n de Fourier avec la base trigo est donnée grâce à
et

[LB2]

ah! je connaissais! mais je les appelle les coefficients de Fourier complexes! merci pour la clarification

[MAV]

est ce que vous pourriez m'aider a calculer les coefficients de fourier et etudier la convergence? svp

[Lostounet]

est ce que vous pourriez m'aider a calculer les coefficients de fourier et etudier la convergence? svp

Salut,
Tu as dans ton cours une formule pour calculer ?

Sinon, tu dois avoir dans ton cours des formules pour calculer et

[aviateur]

Bonjour
Bon je peux donner une indication supplémentaire de @lostounet si sur
c'est à dire que ça va être une intégrale sous la forme d'une exponentielle donc facile à calculer. (au passage ça me fait penser que c'est une bonne raison de passer par là avant d'écrire la serei en cos et sin)

Pour et tu peux utiliser les formules de cours mais tu peux grâce à la réponse que j'ai donnée à LB2
directement à partir des