PROBABILITES

[SYLVIE972]

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre cette exercice. Pouvez-vous m'aider ?

On joue avec un dé pipé à six faces numérotées de 1 à 6. Soit A "Il sort un nombre pair" et B "Il sort un nombre impair", nous avons p(A) = 3/4 p(B) ( avec équiprobabilité entre les numéros pairs et également équiprobabilité entre les numéros impairs) .
a/ Calculer la probabilité d'obtenir 1, 2 ... 6.

[aviateur]

Bonjour
Si tu désignes par a la probabilité d'avoir 2 ou 4 ou 6 pair et b la probabilité d'avoir 1,3, ou 5.
Alors p(A)=3 a et p(B)=3 b. Il te reste à utiliser l'hypothèse pour trouver a et b.

[titine]

équiprobabilité entre les numéros pairs

donc P(2) = P(4) = P(6)
Et P(A) = P(2) + P(4) + P(6) (car A : "Il sort un nombre pair" donc A = {2 ; 4 ; 6})
Donc P(A) = P(2) + P(2) + P(2) ( car P(4) = P(2) et P(6) = P(2))
Donc P(A) = 3 P(2)
D'accord ?

De même :
P(1) = P(3) = P(5)
Et P(B) = P(1) + P(3) + P(5) = P(1) + P(1) +P(1) = 3 P(1)

De plus on sait que P(A) = 3/4 P(B)
Donc 3 P(2) = 3/4 * 3 P(1)
Donc P(2) = 3/4 P(1)

D'autre part : P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 1
En remplaçant P(3) et P(5) par P(1) et P(2) et P(4) et P(6) par 3/4 P(1)
cela donne : P(1) + 3/4 P(1) + P(1) + 3/4 P(1) + P(1) + 3/4 P(1) = 1
21/4 P(1) = 1
Donc P(1) = ....
Puis on en déduit P(2), P(3), .....

[SYLVIE972]

MERCI POUR VOS EXPLICATIONS