FONCTIONS

[AnaisORB]

Bonjour
J'ai un devoir hors classe facultatif à faire pour le 4 février, il est censé m'aider pour réviser le prochain examen, mais j'ai été souvent absente durant le chapitre et j'aimerais quand même le faire correctement pour comprendre Je dois résoudre cet exercice :


Deux compagnies de taxis concurrentes proposent les tarifs suivants :
Compagnie A : 5,5 € de prise en charge et 0,40 € par kilomètre parcouru ;

Compagnie B : 4 € de prise en charge et 0,50 € par kilomètre parcouru. On note :

• x le nombre de kilomètres parcourus par un usager d'une de ses compagnies ;
• fA (x) le prix (en euros) à payer à la compagnie A pour x kilomètres parcourus ;
• fB (x) le prix (en euros) à payer à la compagnie B pour x kilomètres parcourus.
1. Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

2. Donner l'expression de fA(x) et de fB (x).

3. Quelle est la nature de ces deux fonctions ?

4. a. Dans un repère orthonormé, représenter graphiquement ces deux fonctions pour x compris entre 0 et 20. Echelle : 1 carreau pour 1 en abscisse et 1 carreau pour 1 en ordonnée.
b. Par lecture graphique, déterminer la compagnie de taxis la plus économique selon le nombre de kilomètres parcourus.

5. On donne l'algorithme suivant :
Saisir x
fA <— 0,4x + 5,5
fB <— 0,5x + 4
Si fA > fB alors
P <— fB
Sinon
p <— fA
Fin Si
Que permet de faire cet algorithme ?

[titine]

1. x représente le nombre de km parcouru. Donc x est un nombre réel positif. x appartient à [0;+inf[

2. Avec la compagnie A :
Si on fait 1 km on paye 5,50 + 0,40 = 5,90 €
Si on fait 2 km on paye 5,50 + 2*0,40 = 6,30 € (la prise en charge de 5,50 € + 2 km à 0,40 € le km)
Si on fait 3 km on paye 5,50 + 3*0,40
D'accord ?
Et si on fait x km on paye 5,50 + x*0,40 = 5,50 + 0,40x
Donc fA(x) , qui est le prix à payer pour x km avec la compagnie A , est égal à 5,50 + 0,40x

Tu comprends ?

Je te laisse continuer.

La fonction fA est une fonction affine car fA(x) est de la forme ax + b (avec a=0,40 et b=5,50)

[AnaisORB]

Oui! la réponse est très claire je pense avoir compris, en revanche j'ai toujours du mal avec les algorithmes

[titine]

Saisir x
fA <— 0,4x + 5,5
fB <— 0,5x + 4
Si fA > fB alors
P <— fB
Sinon
p <— fA
Fin Si

Donc, que fait cet algorithme ?
Il attend qu'on lui donne une valeur de x.
Puis il calcule 0,4x + 5,5 c'est à dire le prix à payer pour x km avec la compagnie A. Il met ce prix dans fA.
Puis il calcule 0,5x + 4 c'est à dire le prix à payer pour x km avec la compagnie B. Il met ce prix dans fB.
Ensuite il compare ces 2 prix :
Si fA est plus grand que fB, il garde fB et le met dans P.
Si c'est fB le plus grand, il garde fA et le met dans P.
Cet algorithme permet donc de trouver le prix le moins cher à payer pour parcourir un nombre de km donné.

[AnaisORB]

Super, il me reste juste l'expression de fB (x) je n'arrive pas à la faire

[AnaisORB]

la nature de l'expression*

[pascal16]

fB (x) est de la forme ax+b, c'est une fonction affine