Probabilité

[Tigroud]

Bonjour, j'aimerais de l'aide pour mon dm car je n'y arrive pas, merci d'avance.

Exercice 3:
Une association propose, pour un week-end, deux formules à ses adhérents:
-formule A: le voyage se déroule en 2nd classe et l'hôtel est de catégorie moyenne pour 80€.
-formule B: le voyage se déroule en 1ere classé et l'hôtel est de catégorie supérieure pour 130€.
40% des adhérents choisissent la formule À.
L'association propose une excursion facultative pour 40€ de plus.
Qu'elle que soit la formule choisie, 70% des adhérents choisissent de faire l'excursion.
30% des adhérents ayant choisi de faire l'excursion ont choisi la formule A.

a) complétez le tableau suivant avec des pourcentages.

A B total
Excursion 21% 49% 70%
Pas d'excursion 19% 11% 30%
Total 40% 60% 100%

b) on interrogé au hasard un adhérents inscrit à ce voyage. Montrez que la probabilité qu'il ait choisi la formule A et l'excursion facultative est 0, 21.

0,3×0,7=0.21

c) P est la variable aléatoire donnant le coût total du voyage, déterminer la loi de probabilité de P.

d) Quelle est la probabilité qu'un participant ait payé un maximum 130euros?

e) Calculez l'espérance mathématiques de P.

Je sais comment faire mais il me faut les réponse du c et du d

[Sylviel]

Bonjour,

ce que tu as fait est juste.

Pour trouver la loi de proba de P il faut d'abord le support (les valeurs qu'elle peut prendre), ici 80, 120, 130, 170. Puis donner la probabilité associé à chacune de ces valeurs.

[Tigroud]

Comment on fait pour les associe ?

[Sylviel]

Dans quel cas P=80 ? Quel est sa probabilité ?
Dans quel cas P = 80+40= 120 ? Quel est sa probabilité ?
etc...

[Tigroud]

P=80 pour 19%
P=120 pour 21%
P=130 pour 11%
P=170 pour 49%
Donc leur probabilité c'est 1/4

[Sylviel]

Donc leur probabilité c'est 1/4

Non, la probabilité que P=80 c'est 0.19, la probabilité que P=120 c'est 0.21 ... Pourquoi diable serait-ce 1/4 ?

Maintenant on veut la probabilité que P <= 130. Il faut la calculer comme une somme de probabilité d'évènement disjoints.

[Tigroud]

Je ne comprends pas

[Sylviel]

Prenons un groupe de 10 personnes. Il y a 3 filles et 7 garçons. Tu en prends une au hasard, quel est la probabilité que ce soit une fille ?

Prenons un groupe de 10 enfants, 2 ont 6 ans, 3 ont 7 ans, et 5 ont 9 ans.
J'en prends un au hasard, quel est la probabilité qu'il est moins de 8 ans ?
P(age < 8) = P(age = 6) + P(age = 7) = 2/10 + 3/10 = 5/10 = 0.5

[Tigroud]

P=80 -> 0,19
P=120 -> 0,21
P=130 -> 0,11
P= 170 -> 0,49

Donc la loi de probabilité c'est ça ?

Puis pour P inférieur à 130 c'est, 0,19+0,21+0,11=0,51?

[Sylviel]

Oui, la loi de probabilité d'une variable aléatoire X c'est de donner les probabilité Prob(X=y) pour tout y possible. En général, sur de petits exemple, on la représente sous la forme d'un tableau (les valeurs prises par X -ici 80,120,130,170- en première ligne, et les proba associées -ici 0.19,0.21,0.11,0.49- en deuxième ligne).

Ici Prob(P<= 130) = Prob(P=80)+Prob(P=120)+Prob(P=130)=0.19+0.21+0.11=0.51
On aurait aussi pu calculer ainsi :
Prob(P<= 130) = 1 - Prob(P> 130) = 1 - Prob(P=170) = 1-0.49 = 0.51

[Tigroud]

D'accord merci et pour le e, il faut faire 80×0,19+120×0.21+130×0,11+170×0.49=138

[Sylviel]

Exactement, c'est la définition de l'espérance : la moyenne des valeurs prise par la variable aléatoire pondérée par leurs probabilité.

[Tigroud]

Merci beaucoup pour votre aide