Étude de fonction

[Helenedupain]

Bonsoir tout le monde j'ai un exercice composé de 3 partie (A, B etC)
Partie A
On considère la fonction numérique g définie sur l'intervalle I= par g(x)=ln(1+x)-x+
1.Demontrer que pour tout t de I on a:
si t>=0
si -1/2<=t<=0
Puis, en intégrant, démontrer que pour tout x de I on a:

1)j'ai pu faire la première question qui est d'ailleurs trop facile
g'(x) =
=>g'(t) =
Pouvez vous m'aider pour la 2em question ?

[pascal16]

g(0)=0

pour une fonction de signe constant, tu peux utiliser la croissance de l'intégrale.

[Helenedupain]

Demontrer que pour tout t de I on a:
si t>=0
si -1/2<=t<=0
Comment pourrais-je démontré ça ?

[Black Jack]

Salut,

g'(t) = -t³/(1+t) >= 0 sur [0 ; 1/2] (1)

g'(t) + 2t³ = -t³/(1+t) + 2t³
g'(t) + 2t³ = -t³*(1/(1+t) - 2)
g'(t) + 2t³ = -t³*(1-2-2t)/(1+t)
g'(t) + 2t³ = t³*(1+2t)/(1+t)

t³*(1+2t)/(1+t) <= 0 sur [0 ; 1/2] --> g'(t) - 2t³ <= 0

g'(t) <= 2t³ (2)
(1) et (2) --> 0 <= g'(t) <= 2t³ sur [0 ; 1/2]

[Black Jack]

Dans mon message précédent, remplacer " sur [0 ; 1/2]" par " sur [-1/2; 0]"

[Helenedupain]

Ah merci
Comment je vais faire pour l'autre inégalités de dessous ?

[pascal16]

C'est là que mon post bizarre intervient.
ton inégalité me semble vraie pour g, pas pour g' et passerait bien par l'intégration proposée
sur [-1/2;+oo[ g est bien entre 0 et -0.5*x^4