Exercise convexité

[Riviereetienne]

Bonjour à tous je suis en train de refaire des exercises sur la convexité mais je Rien comprendre malgré la correction que j'avais prise inconsciemment en cours, voici l'exercice :

F défini sur [-4; 4] par f (x) 1/2 × X2 + 3/4 - 1 , avec le graphique qui va à côté et la tengeante d'abscisse 2 , ( f est convexe tout le long )

Il est donc demander de déduire que pour tout X [ 4;4] , 1/2 × X2 + 3/4 - 1 sup ou égale à 11/4 X - 3 , il faut apparemment utiliser la formule f'(a) ( x- a ) + f (2) mais ensuite ??

Merci d'avance de votre aide

[aymanemaysae]

Bonjour;

Tu as :

D'après le graphique , la tangente passe par les points de coordonnées (0 ; - 3) et (4 ; 8) ;

donc le coefficient directeur de la tangente à (la courbe représentative de )

au point d'abscisse est : , et son ordonnée à l'origine est : ;

donc l'équation réduite de la tangente est : = ........................ .

Tu peux conclure maintenant .

[mathelot]

bjr,
la fonction f est strictement convexe sur car de dérivée seconde positive.

on en conclut que la courbe de f est située au dessus de ses tangentes.
en particulier, en

Autre méthode

[Riviereetienne]

Bonsoir merci beaucoup à vous deux ! je n'avais pas fais le lien avec le coef directeur et profité du fait que f(x) est tout le temps convexe , du coup j'ai finalement réussi l'exercise mais je rebloque à nouveau sur le suivant, j'en profite d'être ici pour ne pas ouvrir un nouveau sujet :

C (x) = 0,05x^3 - 1,05x^2+8x+4

1 ) Evaluer la convexité de la fonction à l'aide de la calculatrice ( fais ) ...

2) Démontrer ces résultats ... C'est à dire ? J'ai beau chercher mais n'ayant pas de questions du même genre je sèche et ne trouve rien , puis 3 ) Interpréter les résultats , que je comprends encore moins mais je le ferai après .

Merci d'avance , et si vous auriez un lien à partager depuis youtube traitant de mon problème , n'hésiter pas à le faire, car je n'ai rien trouvé

[mathelot]

bonjour,
calcule la dérive seconde de f (i.e f''). Sur quels intervalles est elle positive ?

[Riviereetienne]

D'accord , j'ai donc essayé de calculer en premier la dérivé de C(x) le seul problème est que dès que je rentre X dans n'importe quel calcul , ma calculatrice n'affiche pas le bon résultat , je fais par exemple 2 x 2X et elle affiche 28,7 ?? Au lieu de 4X ..
Il y a t-il un moyen de réinitialiser la calculatrice ou bien faut il être dans un mode particulier ? Voilà après cette question je ne vous embête plus