Derniere exercise de mon dm

[patchou]

ABCD est un parallélogramme.I est le mileu de AB et K est le mileu de CD.
AK coupe BD en M et CI coupe BD en N.

a- Demontrer que BN=NM=MD
b- Quel role joue le point N pour le triangle ABC

Voila jai pa tres bien compris coment on fais pour le prouver si vous pourez me dire merci d'avance

[hellow3]

Salut.

Si tu montres que certaines droites sont parallèles, tu peux utiliser thales.

[patchou]

coment sa?

[Dr Neurone]

ABCD est un parallélogramme.I est le mileu de AB et K est le mileu de CD.
AK coupe BD en M et CI coupe BD en N.

a- Demontrer que BN=NM=MD
b- Quel role joue le point N pour le triangle ABC

Voila jai pa tres bien compris coment on fais pour le prouver si vous pourez me dire merci d'avance

bonjour , tu es en ligne ?

[patchou]

oui tu peu men parler

[hellow3]

vecteur AI=vecteurKC
donc AIKC parallelogramme.
et en particulier (AK) // (IC).
appliques thales dans DBC, en sachant DK=1/2 DC.
et dans ABD en sachant AI=1/2AB.

[patchou]

c'est pa posible de utiliser thales la je vois pa coment tu fais est se que tu fais BI/BA=BN/BM=IN/AM??

[hellow3]

BI/BA=1/2

Thales dans ABD:
BI/BA=BN/BM

donc BN/BM=1/2
BN=1/2 * BM
or BM=BN+NM
BN= (1/2)*BN + (1/2)*NM
(1/2)*BN = (1/2)*NM
BN=NM

Thales dans DBC:
DK/DC=DM/DN
et tu fais pareil....

PS desole pour l'attente, je suis un peu occupé. Mais si pour toi ca va, continue a poster, moi ya pas de pbms.

[patchou]

et quel est le role de N alor??
c'est pa grave pour l'atente et que signifie sa *??

[hellow3]

*: multiplication (j'ai peut-etrec fait des fautes de frappes?)

Role de N
quest'ce que IC pour le triangle ABC?
Si tu sais que dans un parallelogramme, les diagonales se coupent en leur milieu, ca peut te dire ce qu'est (BD) pour le triangle ABC
, et de la le role de N.

[patchou]

N jour le role de centre du triangle??

[hellow3]

Centre du triangle c'est pas une notion très "géométrique".

Le point situé à l'intersection des medianes est appelé centre de gravité.

[patchou]

donc je dis que N est le centre de graviter du triangle??

[hellow3]

I milieu de [AB], donc (IC) est la mediane issue de C du triangle ABC.

ABCD est un paralellogramme, donc [AC] et [BD] se coupent en leur milieu. Alors (BD) est la mediane issue de B dans ABC.

Comme N appartient aux mediane (IC) et (BD), et que dans un triangle les medianes sont concourantes, on en deduit que N est le centre de gravité de ABC.