Exercise enchainement des fonctions (niveau 2nd)

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Tsus86
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Enregistré le: 10 Fév 2010, 17:15

exercise enchainement des fonctions (niveau 2nd)

par Tsus86 » 10 Fév 2010, 17:18

Bonjour,

Je suis tombé sur un exercice qui m'a étonné.

Selon le théorème d'enchainement des fonctions, la composée de 2 fonctions ayant le même sens de variation est croissante et la composée de 2 fonctions n'ayant pas le même sens de variation est décroissante.

si on veut appliquer ce théorème d'enchainement sur cette fonction f(x)=4(1-x)²-5

on aura f1:1-x
f2:x²
et f3: 4x-5

si on applique le théorème on aura à la fin f(x) croissant puis décroissante; ce qui n'est pas du tout le cas

alors que si on l'applique sur g(x)=4(x-1)²-5 on obtiendra g(x) décroissante puis croissant; ce qui est le vrai résultat

à noter que f(x)=g(x) car (1-x)²=(x-1)²

donc je me demande si ce théorème d'enchainement ne s'applique que si on a une fonction carrée avec le coefficient de la courbe linéaire ou affine intérieure est positive.
Est ce que quelqu'un peut m'éclaircir les choses svp?
Merci



Sylviel
Modérateur
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par Sylviel » 10 Fév 2010, 20:33

Non ton théorème est juste, mais il ne prend pas en compte les fonctions qui ne sont pas monotone (ton x² ici). Si tu veux les utiliser il faut faire très attention au domaine d'arrivée de tes fonctions : 1-x envoie x dans la zone croissante ou décroissante de x² ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Tsus86
Messages: 2
Enregistré le: 10 Fév 2010, 17:15

par Tsus86 » 11 Fév 2010, 13:30

Merci pour votre réponse j'ai très bien compris c'est ce qui se passe
le fait que 1-x décroit lorsque x augmente. si x >1 --> 1-x est négative et pour la fonction (1-x)² on sera dans la zone décroissante.

mais dans le théorème on dit pas qu'on ne peut appliquer le théorème que sur des fonctions monotones. dans le fichier pdf suivant par exemple, on ne l'indique pas (fin de la page4)

voici ce lien
http://unpeuplusdemaths.org/CoursFonctionsGeneralites_1reES.pdf

Merci

Sylviel
Modérateur
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Enregistré le: 20 Jan 2010, 14:00

par Sylviel » 11 Fév 2010, 16:53

Effectivement le theoreme n'est pas précis. Mais le sens de variation est il définit pour une fonction non monotone ? Par ailleurs avec des fonctions monotones la démonstration est un exercice facile et instructif...
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

 

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