Démonstration pa récurrence

[zybane]

Bonjour,

je dois démontrer par induction o les relations suivantes:
1)1+5+9+...+(4n-3)=n(2n-1) pour tout n>=1

2)1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6 pour tout n>=1

3)n³-n est divisible par 3 pour tout n>=1

4)1(1!),+2(2!)+...+n(n!)= (n+1)! pour tout n>=1


je suis complètement bloquée et ne sais pas par où commencer( (matière vue au cours lorsque j'étais absente). ext-ce que quelqu'un pourrait m'aider???

merci d'avance!

[Carpate]

Pour question 1)
Montre que si alors

Pour question 2)
Pour l'hérédité pour montrer que si alors , il faut bricoler un peu :