Problème ouvert

[PAnon]

Existe-t-il une (des) tangente(s) commune(s) aux courbes C et C' d'équation y=exp(x) et y= - exp (-x-1) ?
Si oui, en donner une équation.

Je pensais à résoudre un système entre les 2 équations de tangentes T1 et T2 mais je n'arrive pas à me lancer.
Il y a t il d'autres solutions ?

[pascal16]

avec les deux tangentes, ça se passer bien
Y= f'(a)(x-a)+f(a)
Y= g'(b)(x-b)+g(b)
on met sous la forme y=Ax+B
les deux droites sont identiques si A et B sont identiques pour les deux
on a 2 équation faciles

[PAnon]

On obtient donc en équation de tangente:

T1=y= e^(a)*(x-a)+e^(a) et T2=y= e^(-b-1)*(x-b)-e^(-b-1)

[PAnon]

Le système à résoudre est ?

e^(a)=e^(-b-1)
-a*e^(a)+e^(a)=-b*e^(-b-1)-e^(-a-1)

[pascal16]

oui
la première , il est facile de se débarrasser des exp

et la seconde
-a*e^(a)+e^(a)=-b*e^(-b-1)-e^(-b-1)
<=>
(1-a)*e^(a)=(-b-1)*e^(-b-1)
et on se sert de ce qu'était la première pour simplifier

[PAnon]

On obtient :
a=-b-1
1-a=-b-1

Cependant en faisant disparaître les exp par bijectibité, les exposants peuvent devant les exp peuvent disparaitre aussi ?

[pascal16]

dans la première équation, pas de problème exp(a)=exp(b) <=> a=b
dans la seconde,
comme la première dit e^(a)=e^(-b-1)
comme on remplace par combinaison e^(-b-1) par e^(a)
puis on divise par e^(a), quantité jamais nulle
on a bien gardé l'équivalence du système d'équations.

[PAnon]

D'accord merci je comprend mieux. Dans la deuxième équation en ramplaçant b par -a-1 et après changement de signe on a a+1. Après les calculs , j'obtient a=1/2.

Quand on le rejette dans la première équation on obtient b=-1/2.

L'équation de la tangente communes aux 2 courbes est donc y=1/2x-1/2.

Cela est-t-il exact ? :=)

[aviateur]

Bonjour
j'ai pas lu les détails mais ça saute au yeux que n'est pas tangente à

[PAnon]

j'ai remarqué cela avec geogebra pourtant le système est correct donc je ne sais pas

[aviateur]

Je prends le sujet en cours
1 alors le système c'est quoi?
2. ensuite s'il est correct c'est peut être la résolution qui est fausse?

[pascal16]

un fois qu'on a un résultat, on le remet dans son contexte :
T1=y= e^(a)*(x-a)+e^(a)

donc quelle est l'équation de T1 avec a=1/2
et geogebra dit que graphiquement, c'est bon

[chan79]

salut
tu dois trouver b=-3/2
L'équation n'est pas y=ax+b
mais