Problème ouvert sur le second degré.

[Vinber666]

Bonjour, je suis lycéen et j'ai un DM a rendre pour la semaine prochaine.
Le chapitre sur lequel on est, est le second degré.
Voici le problème:
Le champ d'un agriculteur est un rectangle 2 fois plus long que large. Si l'in rajoute 5 mètres à sa longueur et 20 mètres a sa largeur, on obtient une parcelle rectangulaire dont l'aire est un hectare, soit 10 000 m².
Quelle est la superficie de ce champ?

Voilà l'énoncé mais je ne voit pas comment utiliser le second degré sur ce problème ^^'
Merci de m'aider s'il vous plaît.

[Lostounet]

Hello

Soit x la largeur du champ. Sa longueur est donc 2x. On travaille en mètre.

Si on augmente 2x de 5 et on augmente x de 20 et qu'on calcule l'aire du rectangle augmenté... on trouve 10000.

Donc...? Que vaut le produit (2x+5)(x+20) ?

[Vinber666]

Excuse moi je n'ai toujours pas comprit ^^'

[Lostounet]

Que vaut l'aire d'un rectangle de longueur (2x+5) et de largeur (x+20) en fonction de x?

[Vinber666]

J'ai trouvé la réponse qui est: 120 x 60=7200
(120+5) x (60 + 20)=
125 x 80 = 10 000.
Mais je ne voit pas ou mettre du second degré là dedans?

[laetidom]

Bonsoir,

Oui, tu as trouvé la valeur de 60, c'est très bien !, mais tu n'as pas fait le lien avec le second degré . . .

On est parti de (merci à Lostounet) :

(2x+5)(x+20) qui est égal à 10000, ok

déjà, si tu développe (2x+5)(x+20) ça donne 2x² +45x +100, et là on voit apparaître le second degré !

. . . (2x+5)(x+20) = 10000

===> 2x² + 45x - 9900 = 0 qui donne une courbe (schéma de principe) :

ii3.JPG (20.07 Kio) Vu 5418 fois

Pour trouver la longueur x du champ (liée à la largeur) on doit regarder la courbe lorsque son y s'annule, on a deux valeurs, l'une négative, l'autre positive donc cohérente qui est 60.

Vois-tu désormais les éléments du second degré (x², courbe...) sur lesquels on travaille, différent du premier degré (x, droite...) . . . ?