Exponentielle

[soreneche]

Bonjour j'ai un dm de math,
J'aimerais savoir comment on étudie les variations de la fonction : exp(x)-exp(-x)-2/exp(2)+exp(-2)-2
Merci de me répondre rapidement
Mathématiquement

[pascal16]

f(x)= [exp(x)-exp(-x)-2]/[exp(2)+exp(-2)-2] peut être
[exp(2)+exp(-2)-2] étant une constante

[aviateur]

Bonjour
Les variations de ta fonction sont directement liées avec la fonction usuelle sinh(x).

[pascal16]

le sinus hyperbolique ne me semble pas au programme du lycée

[aviateur]

Ah?
Alors tu peux étudier les variations de la fonction x--->exp(x)-exp(-x)
ou alors directement celle de ta fonction avec l'aide de la dérivée.

[soreneche]

Merci de vos réponse.
Je suis partit du principe que etudier les variation de cette fraction revenais a étudier le signe de la dérivé du numérateur c'est a dire exp(x)-exp(-x) et c'est ici que je suis resté bloqué. Comment etudier le signe de cette fonction dérivée ?

[aviateur]

La dérivée de exp(x)-exp(-x) c'est exp(x)+exp(-x) et c'est tjrs >0
Et ça te donne à un facteur près la dérivée de ta fonction. C'est tout

(c'est pas au programme mais 1/2(exp(x)+exp(-x)) c'est la fonction cosinus hyperbolique notée cosh )

[soreneche]

Non la dérivé est exp(x)-exp(-x) en fait. C'est le signe de cette expression que je dois etudier.

[Carpate]

Non la dérivé est exp(x)-exp(-x) en fait. C'est le signe de cette expression que je dois etudier.

et donc : somme de 2 expressions positives sur R