Tableau de variation

[TrevorSeikotus]

Bonjour j'ai un devoir en mathématique mais je bloque à un passage:
On me demande: "Déterminer la fonction dérivée f' de la fonction f puis étudier son signe sur ]– ∞;–1[
Ensuite "Dresser le tableau de variations de f sur ]– ∞;–1[."
La fonction f(x) est: (2x²+x-6) / (1-x²)
J'ai donc calculé f'(x)= (x² -8x+1)/(1-x²)²
Ce qui me ramène à un polynôme, je trouve donc:
x1 = 0.13 et x2 = 7.87 mais ces valeurs ne correspondent pas au Domine de finition,
pourriez-vous m'aider s'il vous plaît? (sans me donner la réponse)

[Sa Majesté]

Salut
Quel est le signe de f' sur ]– ∞;–1[ ?

[TrevorSeikotus]

Salut,
Le signe de f' est positif ? Car on regard le x² ?

[Sa Majesté]

f' est du signe de x² -8x+1 dont les 2 racines sont strictement supérieures à -1.
Donc f'est effectivement positive sur ]– ∞;–1[ car du signe du coefficient de x².

[TrevorSeikotus]

Donc j'avais juste?
Je mets alors dans mon tableau de variation
x | -INFINI -1 0.13 7.87
f' |
f |
C'est juste?

[TrevorSeikotus]

Je ne peux remplir mon tableau de variation ?
Si oui comment faire?

[jeanne246]

Y a une erreur je trouve x1= -4-racine de 15 soit environ -7,87 et x2 = -4+ racine de 15 soit environ -0,13 les 2 valeurs sont négatives !

[pascal16]

au passage
sur R entier
f est strictement croissante jusqu'à x=-1, puis en forme de ∩ d'où la première valeur nulle de la dérivée puis décroissante pour x >1 passe par un minimum (la deuxième valeur où la dérivée s'annule) pour tendre vers -2

(et tes premier calculs étaient bons)
f'=(x²-8x+1) /(1-x²)²

sur ]– ∞;–1[ f'est strictement positive
f y est donc strictement croissante

x | -oo -1
f' | +
f | ⬈

[pascal16]

(2x²+x-6) / (1-x²) = [ 2(x²-4) + (x+2)]/1-x² = -2 + (x+2)/(1-x²) te dis que la limite en -oo est -2

et en -1⁻, ça ne peut être que +oo

[TrevorSeikotus]

Y a une erreur je trouve x1= -4-racine de 15 soit environ -7,87 et x2 = -4+ racine de 15 soit environ -0,13 les 2 valeurs sont négatives !

Bonjour,
Comment avez-vous trouvé ces valeurs ? merci

[TrevorSeikotus]

au passage
sur R entier
f est strictement croissante jusqu'à x=-1, puis en forme de ∩ d'où la première valeur nulle de la dérivée puis décroissante pour x >1 passe par un minimum (la deuxième valeur où la dérivée s'annule) pour tendre vers -2

(et tes premier calculs étaient bons)
f'=(x²-8x+1) /(1-x²)²

sur ]– ∞;–1[ f'est strictement positive
f y est donc strictement croissante

x | -oo -1
f' | +
f | ⬈

Bonjour,
donc si je comprends bien mes valeurs du discriminants étaient juste?
Dans mon tableau je ne mets que les domaines de finitions ? puisque les autres valeurs ne sont pas comprises dedans?

[TrevorSeikotus]

(2x²+x-6) / (1-x²) = [ 2(x²-4) + (x+2)]/1-x² = -2 + (x+2)/(1-x²) te dis que la limite en -oo est -2

et en -1⁻, ça ne peut être que +oo

Je n'arrive pas à comprendre les calculs, ni la méthode, vous trouvez [ 2(x²-4) + (x+2)]/1-x² lors du calcul de: (2x²+x-6) / (1-x²). Mais en approfondissons cela je trouve pas le même résultat

[pascal16]

j'ai inversé le 1 et le 8 en recopiant mon polynome, les racines étaient ok.
f(x)= (2x²+x-6) / (1-x²)

u= (2x²+x-6)
u'=4x+1
v=1-x²
v'=-2x
u'v-uv' = (4x+1)(1-x²)- (2x²+x-6) (-2x)
=(4x-4x³ +1 - x²)-( -4x³-2x²+12x)
=4x-4x³ +1 - x² +2x³+2x²-12x)
= 0x³+x²-8x+1
=x²-8x+1
s'annule pour x1=4 - sqrt(15) ≃ 0.13 et x2= 4 - sqrt(15) ≃7.87 qui ne sont pas des valeurs interdites

f'(x)=(x²-8x+1)/(1-x²)² s'annule donc pour des valeurs en dehors du domaine d'étude

[TrevorSeikotus]

Je te remercie, tu m'as beaucoup aidé