Simplification

[charlotte29]

Bonsoir,
Afin de démonter qu'une suite est géométrique j'ai effectué Wn+1 sur Wn mais je n'arrive pas a simplifier mon resultat pour trouver la raison, pourriez vous m'aider svp ?
Mon résultat est 3Un-1 sur Un+1 sur 2Un-4 sur Un+1 sur Un-1 sur Un-2
Merci d'avance

[hdci]

Bonsoir,

Mais c'est quoi la définition de la suite ?

[charlotte29]

Un+1 est définie par 4Un-2 sur Un+1 ( ou -2 et 1 ne sont pas en indices)
Wn est définie par Un-1 sur Un-2 ou -1 et -2 ne sont pas en indices
Voilà

[hdci]

Ok alors pour l'écriture :



Ou bien


(De l'importance des parenthèses...)

Je suppose que c'est la seconde écriture et que

Que trouves-tu pour ?

Au passage a-stu pensé à vérifier qu'on ne divise pas par 0 ? (il manque la valeur initiale en particulier)

[charlotte29]

Oui pardon, en effet c'est la seconde écriture!
Pour Wn+1 sur Wn je trouve 3Un-1 sur Un+1 sur 2Un-4 sur Un+1 sur Un-1 sur Un-2
Oui j'ai vérifié qu'on ne divise pas par 0 dans la question qui précède celle -ci !

[pascal16]

des parenthèses pour les fractions stp

tu écris simplement W(n+1) / W(n)

en haut et en bas, tu multiplies par Un+1, ça enlève une série de fractions

ça se simplifie en haut, ça se simplifie en bas

[hdci]

Je ne comprends pas ton résultat, car il y a une succession de "sur" (donc de division), et-ce qu'il faut les faire dans cet ordre ?

Cela donnerait, si j'appelle q le rapport (et parce qu'en l'abscence de parenthèses on effectue les opérations de la gauche vers la droite)



Mais je ne pense pas que ce soit cela...

[charlotte29]

Oui c'est cela que je trouve comme résultat, mais j'ai du louper une simplification au début ou autre ..

[hdci]

Je ne pense pas que ce soit le résultat, quoi qu'il en soit vu la tête de la fraction je n'ai même pas envie de la réduire.

Tu as

Donc

Ne pas tout faire d'un seul coup c'est trop compliqué et c'est là qu'on se prend les pieds dans le tapis.

Connaissant en fonction de , quelle est la forme la plus simple pour ?
Même question pour .

Ecris les deux résultats en factorisant au maximum, puis calcul le rapport avec ces fractions : tout va bien se simplifier.

[charlotte29]

Désolé je ne comprend vraiment pas les suites donc je ne vois pas ce que peux donner Un+1 -1 et Un+1 - 2

[hdci]

Par définition :



Donc



Une somme faisant intervenir des fractions se fait en mettant au même dénominateur (ce n'est pas une question de "ne rien comprendre aux suites", c'est une question "d'appliquer des résultats de collège" : il ne faut pas paniquer ou se buter contre de nouvelles notions, on ne fait qu'utiliser ce qu'on connaît déjà).



Fais de même avec

[charlotte29]

Pour Un+1 - 2 je trouve (2Un-4) / Un+1

[hdci]

Pour Un+1 - 2 je trouve (2Un-4) / (Un+1)

J'ai ajouté les parenthèses manquantes !

C'est cela, mais tu peux factoriser par 2, fais-le (pourquoi ? Parce qu'en général les formes factorisée ont le bon goût d'être plus simples et finalement de se simplifier, ce que tu verras quand tu fera le rapport

[charlotte29]

En factorisant par 2 j'arrive à 2 ((Un-2) / (Un+1))

[hdci]

OK.

On revient maintenant à : pour rappel



Tu as calculé:

• le numérateur :
  
• et le dénominateur
  

Que vaut donc ?

[charlotte29]

Selon moi on arriverait à (3Un-1)/ (2Un-2) ?

[hdci]

Tu as correctement simplifié les .

Mais tu fais une autre erreur. Pourquoi le 3 qui est en facteur dans , viendrait tout-à-coup se développer au numérateur sur et pas sur le ? Tu devrais trouver (mais voir la dernière remarque ci-dessous)

Même chose pour le 2 du dénominateur.

Mais justement, le fait de mettre en facteur, ce n'est pas pour redévelopper après (sinon ça ne sert à rien). Conserve les facteurs et ré-écrit le résultat (tu y es presque).

[charlotte29]

Oui c'est vrai qu'en réfléchissant ça ne paraît pas logique de mettre le 3 devant le Un et ne pas le multiplier par -1 . Donc je dirais qu'on peut mettre des parenthèses ce qui nous donnerait 3(Un-1) / 2(Un-2) ?

[hdci]

Voilà, c'est cela !

Maintenant, mets le 3/2 en facteur et tu obtiens :



La seconde fraction ne te rappelle rien (voir la définition de )

[charlotte29]

Donc si je comprend bien, (Un-1) / (Un-2) correspond à Wn donc Wn+1 = 3/2 x Wn et donc ma suite est bien géométrique de raison 3/2 ?