2nd degré DM aidez moi s’il vous plaît

[THEAU]

Bonjour

Je n’arrive pas à trouver la réponse à cette question de mon DM

Déterminer la fonction trinôme f dont les racines sont -2 et 3 et telle que f(0) = -30

Et j’ai la même pour : g dont le maximum est atteint pour x=4 et vaut 8 et telle que g(0) =0

Pourriez vous m’aider à trouver les réponses mais surtout la méthode s’il vous plaît :”(

[hdci]

Bonjour,

Que connais-tu sur les polynômes du second degré ? En particulier, les trois formes (deux qui existent toujours, et une qui n'existe que s'il y a des racines) ?

Du coup, en utilisant l'une de ces trois formes avec les deux racines -2 et 3, à quoi peut être égal ce polynôme ? (c'est une écriture qui est précise à un paramètre près qu'on va conserver en tant que "paramètre")

Il n'y a alors plus qu'à calculer f(0) (avec le paramètre en question) puis à écrire f(0)=30 (cela donne une équation simple permettant de trouver le paramètre)

[WillyCagnes]

Bjr
Connais tu X² -SX +P=0
S = somme des racines
P = produit des racines
Tu multiplies ensuite par 5 pour avoir -30= f(0)

[THEAU]

Je sais qu’il y a 3 formes
la canonique pour les extremum alpha et bêta
Et la développer pour delta je crois
Et factoriser je ne sais pas

[THEAU]

Willy avec t’as formule j’arrive à une forme :
AX^2+BX+C
Mais je ne comprends pas pourquoi je dois multiplier par 5
Puisque j’arrive à une fonction trinôme

[hdci]

Revois mon histoire de "paramètres".

Dans la forme donnée par WillyCagnes, cela change-t-il quelque chose si on multiplie le trinome par 2, par 3, par 10, par ?

Toutefois, je ne sais pas si la somme et le produit des racines figurent au programme, c'est pour cela que je te suggère de revenir à la forme factorisée (oui, ée et pas er, car si je remplace par le verbe "mordre" on dira "la forme mordue" et pas "la forme mordre").

Dans les trois formes : la forme développée est

Et tu as donc vu que la forme canonique est : le coefficient (paramètre) est toujours présent est multiplie le terme carré.

Et s'il y a des racines et , la forme factorisée est (là aussi on retrouve le coefficient ).

Bref, il y a autant de trinomes ayant et comme racine, que de coefficient non nul.

Il n'y a plus qu'à trouver le bon .

[THEAU]

Mercciiiiiiii j’ai trouvé ET J’AI COMPRIS

[THEAU]

Désolé mais je n’est pas bien compris l’enon du deuxième du coup : a(4-8)(4-X1) ??

[hdci]

Pour le second, on te dit que le maximum est atteint pour x=4 et vaut 8.

Quelle et la forme iqu'on va utiliser ? Pas la forme factorisée (puiqu'on ne connaît pas les racines).

Il reste la forme développée ou la forme canonique : laquelle représente bien l'extremum du trinome (tu l'as écrit un peu plus haut) ?

Et on applique le même principe avec l'histoire du coefficient .

[THEAU]

C’est la canonique

[THEAU]

Donc a(4-a)^2+beta
Mais je ne sais pas quoi faire du 8

[pascal16]

g dont le maximum est atteint pour x=4 et vaut 8 et telle que g(0) =0

maximum -> on a donc "a" <0
forme canonique
alpha = 4
beta= 8
soit g(x)= a(x-4)²+8

g(0)=0 te laisse 1 équation à 1 inconnue : a

[THEAU]

D’accord donc a est égale à 0
Et pour la présentation je mets la formule du début mais sans aucune inconnue

[hdci]

Non ne peut pas être égal à 0 (pour une simple raison : le coefficient a d'un trinome n'est jamais nul, dans le cas contraire ce n'est plus un trinome puisqu'il n'y a plus de terme au carré).

Tu dois résoudre : chercher pour que lorsque

[THEAU]

En essayant de développer je tombe là dessus et je suis bloqué
a(x-4)^2+8 = 0
a[(x-4)(x-4)+8] = 0
a[x^2-8x+24] = 0

[hdci]

Pourquoi fais-tu tous ces calculs alors qu'on sait que x vaut zéro ? Remplace simplement x par 0 dans la formule !

En plus, pourquoi mets-tu la valeur 8 dans le facteur a ?



La valeur 8 n'est pas multipliée par !

Dernier point : pour calculer , pourquoi écris-tu ? Ce n'est pas faux, mais tu DOIS connaître les identités remarquables et les appliquer. Si tu as du mal à le faire c'est que tu n'as pas assez appris par coeur les formules des identités remarquables, je te recommande alors de les revoir tous les jours pendant 2 semaines, dans les deux sens (développement, factorisation). 5 minutes par jour suffisent et c'et un excellent entraînement pour la mémoire (qui ne s'use que quand on ne s'en sert pas).

[THEAU]

C’est -0,5

[THEAU]

Mais du coup Le résultats je mets la formule de début sans inconnue ?

[hdci]

Nos messages se sont croisés. C'est le bon résultat ()

Mais du coup Le résultats je mets la formule de début sans inconnue ?

Non : le trinome est , tu viens avec la valeur de déterminer que .
Donc

[THEAU]

Et pour le premier
Le trinôme est a(x-(-2))(x-3)
Grâce à f(0)=30 on a déterminé que a=5