Système d'équations du second degré

[Snow88]

Bonjour à tous,

Je me creuse la tête sur cet exercice. Ci-joint, vous trouverez mon raisonnement. Je ne sais même pas si ma réponse finale est correcte (je suis fort tête en l'air et après avoir fait l'exercice plusieurs fois, j'en suis arrivé à des réponses différentes...)
Si ma dernière ligne est correcte, que faire avec les expressions au second degré ? Je suis perdu.

Je sais que c'est sensé ne pas être très compliqué mais je capitule. Je suis un adulte en reprise d'études et je suis assez frustré de bloquer face à ce genre d'exercices. Mes excuses si j'ai fait des fautes stupides, j'ai malheureusement toujours été ce genre d'élève qui faisait faire des crises cardiaques à ses professeurs de math.

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!

[jlb]

Bon, le truc, c'est que x est au carré donc tu vas plutôt remplacer y dans la première expression, cela évitera les calculs!

Après, tu dois résoudre une équation du second degré en x, et tu devras trouver y en fonction de tes solutions.

[infernaleur]

Salut,
avant de lire en détail dés la deuxième étape c'est dommage d'avoir remplacer x par 2y-1 car ça alourdit les calculs.
Dans la première ligne de votre système d'équation on voit bien que remplacer y serait beaucoup plus simple (parce que l'on a pas de y²).
Comme et maintenant les calculs seront beaucoup plus simple.

(j'ai écris le message en même temps que toi jlb désolé mais bon je l'envoie quand même tant pis)

[infernaleur]

Pardon !!!

Et sinon aussi (2y-1)²=(2y)²-2*2y*1+1²=4y²-4y+1 et pas ce que vous avez écrit.

[jlb]

Tu écris donc 4y=2x +2 ( la c'est une feinte car j'ai remarqué qu'il fallait remplacer 4y sinon tu écris y=x/2 +1/2 et tu remplaces) et tu remplaces, cela doit te donner 3x²+5x-2=0
Tu résous ( regarde n'importe où sur le net "équation du second degré") et tu calcules le y correspondant pour chaque x trouvé. Bon courage!

[Snow88]

Merci à tous pour vos réponses rapides!

Effectivement, remplacer par y était beaucoup plus simple. D'ailleurs, comment savoir avec quelle variable la substitution sera plus simple? Juste en essayant ?

Voici l'exercice après votre correction. Je tombe bel et bien sur 3x²+5x-2=0 comme vous me l'aviez dit, jusque là tout va bien!

Ai-je résolu l'exercice comme il faut, après ça?

[Snow88]

je vois que je me suis trompé à la fin, (4/3)/2 = (4/3).(1/2) = 2/3 et non 8 /3

[pascal16]

dans ton premier post (2y)² =4y², pas 2y²

[pascal16]

(4/3)/2 = (4/3)/(2/1) = (4/3) * (1/2) pas (4/3)*(2/1)

[pascal16]

remarque :
ta première équation peut être mises sous la forme y =ax²+bx+c
on te demande les points d'intersection d'une droite et d'une parabole
on en a 0, 1 ou 2 mais jamais plus

[jlb]

Merci à tous pour vos réponses rapides!

Effectivement, remplacer par y était beaucoup plus simple. D'ailleurs, comment savoir avec quelle variable la substitution sera plus simple? Juste en essayant ?

Voici l'exercice après votre correction. Je tombe bel et bien sur 3x²+5x-2=0 comme vous me l'aviez dit, jusque là tout va bien!

Ai-je résolu l'exercice comme il faut, après ça?

C'est tout bon, avec ta correction annoncée dans le post suivant. Sinon, tu regardes ce qui va se passer si tu subsitues x ou y... Dans cette situation, tu as un carré à développer ou rien... Je choisis vite!!!