Limite d'une suite

[Slifer]

Bonjour,

Je suis en L2 Maths.

J'ai un problème concernant la limite d'une suite : avec et n entier naturel.

J'ai essayé de mettre sous la forme d'une somme en utilisant l'identité remarquable mais ça ne semble pas faire avancer la question.

Merci de m'indiquer une piste.

J'aimerais avoir aussi une précision sur comment savoir si la limite d'une suite existe. Il y a souvent dans les questions "déterminer la limite, si elle existe de...". Quels sont les critères d'existence d'une limite ?

J'ai besoin d'être éclairé, j'espère ne pas trop en demander . Merci

[Rdvn]

Bonjour
Notant a pour alpha et b pour bêta : au numérateur , mettre b^(n+1) en facteur, au dénominateur mettre
b^n en facteur, et c'est presque terminé.
Bon courage

[Slifer]

Merci beaucoup !

Simple en plus

On a donc :

Donc en faisant tendre n vers + l'infini on trouve que la lim est -(bêta) car (alpha)<(bêta).

C'est bien ça ?

[mathelot]

Quels sont les critères d'existence d'une limite ?

Merci

Voici quelques propriétés (toutes les suites sont à valeurs réelles)

a) une suite croissante (resp. décroissante) majorée (resp.minorée) est convergente
b) théorème des gendarmes
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_des_gendarmes
c) deux suites adjacentes sont convergentes et de même limite
d) une suite vérifiant le critère de Cauchy est convergente
https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Cauchy
e) si l'espace est complet, d'une suite bornée, on peut extraire une suite convergente

[Rdvn]

deuxième essai (le premier semble s’être perdu ?)
il convient de justifier davantage , ayant b>0 il vient 0<a/b<1, donc...

[Slifer]

Donc,


On assimile le terme central à une suite décroissante et minorée par -1. Elle converge donc vers -1 (plus grand des minorants).

De même pour
On assimile le terme central à une suite décroissante et minorée par 1. Elle converge donc vers 1.

Ainsi .

Peut-on rédiger de cette manière ?

[Rdvn]

Tout cela est bien compliqué ...
Posons q=a/b , nous savons déjà que 0<q<1, donc (Terminale , suites géométriques) la suite (q^n) converge vers zéro, c'est terminé.
Bonnes révisions