Statistiques (programmation linéaire)

[Cohen98]

Je travaille actuellement sur le solveur pour maximiser ou minimiser des fonctions et j'ai du mal à comprendre ce qu'on attend de moi dans les énoncés
En voici un

L'entreprise Logisticom dispose d'un volume actuel d'entreposage de 2000m^3. Elle travaille avec 8 clients
Les données des prochaines commandes sont dans le tableau ci dessous :
Clients-------Nb de lots à transporter---Taille d'un lot----- Prix facturés € --------- Coût transport (€/m^3)
1 _______________19 --------------------------10m^3 -------------800 --------------------------- 70
2 ---------------37 ----------------------------- 7 ------------------550----------------------------75
3 ---------------31 -----------------------------8 ------------------ 700--------------------------- 80
4 ---------------- 27 -----------------------------6 ------------------- 600----------------------------60
5 -----------------51 ------------------------------ 4 ------------------680-----------------------------115
6 49 12 800 45
7 67 13 725 45
8 43 8 650 70

Soit le nombre de clients, Ti la taille du lot associé au client i, Pi son prix, Ci son coût, et Mi la marge générée avec chaque client. Le nombre de lots qui sera transporté pour le client i sera noté Xi, tandis que la demande de ce même client sera notée Qi.
Objectif : maximiser le bénéfice généré par la facturation des opérations logistiques

1) écrire le système mathématique correspondant au problème à résoudre
J'ai donc écrit n=8
Ti = 2000m^3
Pour le reste je n'ai même pas d'informations, dh'abitude j'ai beaucoup plus d'éléments pour faire le système d'équation, c'est la première fois que je n'arrive pas à faire le système

2) Proposer une feuille de calcul qui intègre les informations nécéssaires au traitement numérique de cette situation de gestion

3) renseigner la fenêtre "paramètres" du solveur et en fournir une copie

4) interpréter et discuter la solution

Pour le moment je n'ai rien fait sur excel car pour cela il me faut comprendre l'énoncé et connaître le système d'équation...

Merci pour votre aide qui me serait vraiment utile

[pascal16]

je pense qu'il faut choisir les lots à transporter en premier avec les contraintes
_ volume max de 2000m^3
_ Marge totale maximale.

variables ; le nb de lot à transporter pour chaque client (8 variables)
maximisation de (somme (pour les 8 clients) marges par lot * nb lot pour ce client)
donc il faut rajouter
-> une colonne pour Xi (les variables qui ont la contrainte d'être entre 0 et Nb lot à transporter)
-> une colonne pour la marge par lot *Xi et le total de cette colonne (la quantité à maximiser)
( + les colonnes intermédiaires du calcul si on veut )

[mathelot]

bonsoir,
pour un client donné (une ligne de tableur):
le client "i" occupe un volume . Par exemple, le client 1 occupe , soit .

Le volume total , tous clients confondus dépasse la capacité de stockage de l'entreprise, soit
2000 m^3. En faisant le calcul du volume total (de la clientèle), on trouve 2866m^3.

Il faut donc faire un choix entre les demandes-clients pour ne pas dépasser 2000m^3,
tout en garantissant une marge maximale.

Pour chaque client, on peut calculer sa marge, notons la




Il faut donc maximiser avec la contrainte



C'est un problème d'optimisation sous contrainte que je ne sais pas résoudre....

PS: je vois peut être un algorithme, c'est trier les clients par marges décroissantes
et cumuler les marges tout en additionnant , en parallèle, les volumes.
L'algorithme prend fin quand le volume traité dépasse 2000m^3.
Mais ça ne tient pas compte du rompu à la fin de la boucle, du fait que le total des volumes traités
ne tombe pas juste 2000m^3

[pascal16]

c'est le tableur qui doit trouver la meilleurs solution avec le solveur, il faut lui donner les variables et la quantité à maximiser

[mathelot]

@Pascal16:
qu'est ce que tu écris comme matrice ? (je ne connais pas l'optimisation)

lire ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Optimisation_lin%C3%A9aire

[pascal16]

je pense que les 3 lignes que tu as écrites sont suffisantes le "système mathématique" est ainsi décrit.

" je vois peut être un algorithme, c'est trier les clients par marges décroissantes
et cumuler les marges tout en additionnant , en parallèle, les volumes.
L'algorithme prend fin quand le volume traité dépasse 2000m^3.
Mais ça ne tient pas compte du rompu à la fin de la boucle, du fait que le total des volumes traités
ne tombe pas juste 2000m^3"
c'est ce qu'est sensé faire le solveur, mais il est très instable et il faut tester plusieurs points de départ pour que la convergence se fasse même pour des cas simples.

[mathelot]

c'est le tableur qui doit trouver la meilleurs solution avec le solveur, il faut lui donner les variables et la quantité à maximiser

je me lance...
fonction à maximiser, la marge:
avec les contraintes:



à vérifier...